Найдите наибольшее значение функции y =x 3 — 27 x —13 на отрезке [ —4 ; 0] Найдите наибольшее

наибольшее значение функции y =x³ — 27 x —13 на отрезке [ —4 ; 0] fmax = f(-3) = 41

Пошаговое объяснение:

наибольшее значение функции y =x³ — 27x —13 на отрезке [ —4 ; 0] ищем  при производных

первая производная

y' = 3x²-27

приравниваем ее к нулю

3x²-27 = 0   x² = 9  ⇒  x₁ = 3   x₂ = -3 - это точки возможных локальных экстремумов

x₁ = 3 нас не интересует, она не входит в заданный интервал

смотрим значение функции в точке x₂ = -3 и на концах отрезка

f(-3) = 41

f(-4) = 31

f(0) = -13

ответ

fmax = 41

Наибольшее значение функции на [- 4; 0] равно 41.

Наименьшее значение функции на [- 4; 0] равно - 13.

Пошаговое объяснение:

y = x³ - 27х - 13

I = [- 4 ; 0]

1) y' = (x³ - 27х - 13)' = 3x² - 27;

y' = 0,

3x² - 27 = 0

x² = 9

x = ± 3

2) - 3 ∈ [- 4; 0].

у (-4) = (-4)³ - 27•(-4) - 13 = - 64 + 108 - 13 = 31;

у (-3) = (-3)³ - 27•(-3) - 13 = - 27 + 81 - 13 = 41

у ( 0 ) = - 13.

Наибольшее значение функции на [- 4; 0] равно 41.

Наименьшее значение функции на [- 4; 0] равно - 13.