В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
holoupail
holoupail
04.10.2021 03:57 •  Математика

Найдите наибольшее значение функции y=x/(x^2+a^2) на промежутке

Показать ответ
Ответ:
Maximm2
Maximm2
24.08.2020 23:52

y=\dfrac{x}{x^2+a^2}=y'=\dfrac{1*(x^2+a^2)-x*2x}{(x^2+a^2)^2}=\dfrac{a^2-x^2}{(x^2+a^2)^2}=\dfrac{-(x-|a|)(x+|a|)}{(x^2+a^2)^2}

y': 0++++++++|a|----------->

|a|>0: Наибольшее значение достигается в x=|a|, и имеет значение y=\dfrac{|a|}{|a|^2+a^2}=\dfrac{1}{2|a|}

|a|=0: Критических точек функция не имеет и убывает на всей области задания. \lim\limits_{x\to^ +0}\dfrac{x}{x^2+0^2}=\lim\limits_{x\to^ +0}\dfrac{1}{x}=+\infty - о наибольшем значении сказать ничего нельзя.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота