Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольшее значение функции y y = 2 cos x + x - п/3 на отрезке [0; п/2]

Показать ответ

Ответ:

danillirka

03.07.2020 09:20

$y=2cos x+x-\frac{\pi}{3}$
Ищем критические точки
y'=-2sin x+1

y'=-2sin x+1

y'=0

-2sin x+1=0

$sin x=\frac{1}{2}$
$x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*k$
k є Z
$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$
$x=\frac{\pi}{6}$
0 __(+)________pi/6_________(-)______pi/2
значит точка $x=\frac{\pi}{6}$ - точка максимума
$y(0)=2cos0+0-\frac{\pi}{3}=2-\frac{\pi}{3}$
$y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}$
$y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{6}$
$y_{max}=y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ритка069

03.07.2020 09:20

$y=\cos x+x-\frac{\pi}{3},\ x\in[0;\frac{\pi}{2}];\\
y'=-\sin x+1;\\
y'=0;\\
1-\sin x=0;==\ \sin x=1==\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z\\
y(0)=\cos0+0-\frac{\pi}{3}=1-\frac{\pi}{3}=\frac{3-\pi}{3}<0;\\
y(\frac{\pi}{2})=\cos\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}=0+\pi(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\\
=\pi(\frac{3-2}{2\cdot3})=\pi\frac{1}{6}=\frac{\pi}{6}0;\\
y_{max}=\frac{\pi}{6}
$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Gamaun

13.06.2022 06:15

Цена телевизора в магазине была 10000 руб. Потом цену подняли на 25%, а при проведении акции снизили на 10%. Сколько стоит теперь телевизор с подробным обьяснением...

sanfirovngmail

22.03.2022 04:59

Розклади на прості множники числа :54,102,2178(если можно объясните как)...

HermioneGranger19

27.08.2020 16:19

У Кристины есть шоколадка прямоугольной формы 10см x 4 см. Она разломила шоколадку, как показано на рисунке 2, и отдала сестре меньшую часть. Сколько процентов составляет Кристинел...

КэтЗед

06.04.2023 07:26

Товар стоит 225 рублей. Скидка составляет 10\ 15 цены продукта. Какова стоимость товара со скидкой?...

igor99kz

21.06.2020 08:09

Запишіть усі власні підмножини множини натуральних дільників числа 21 Запишите все собственные подмножества множества натуральных делителей числа 21...

Luiza3030499

25.03.2020 04:25

Найдите значение функции f(x)= 3 cos (x-пи/4) в точках -пи/4; 0; пи...

Valeria13092004

05.07.2021 01:52

Директор зоопарка рассказал, сколько рублей в день в среднем тратится на питание (содержание) различных животных в зоопарке. Сколько рублей в среднем тратится в день на питание одного...

нщео

25.01.2023 05:38

Знайдіть усі значення а,кратні числу 9,при чких є правильною нерівність 548 а 585...

100π100

22.05.2022 20:08

Довжина городу прямокутної форми 40 м , а ширина – у 4 рази менше.Яка довжина огорожі городу...

Про228лирс

26.01.2020 18:27

16 поделить на 9 минус икс плюс 8 равно 10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку