Найдите наибольшее значение выражения cos^11 - вопрос №1166235772 от Malinka440 15.05.2021 06:09

Question

Математика: Найдите наибольшее значение выражения cos^11 x + sin^6 x

Malinka440 · Answer

Если sin x=0 (при єтом cos x=1 или cos x=-1) или sin x=1 (при єтом cos x=0) или sin x=-1 (при этом cos x=0) то значение выражения равно 1 (или -1) при чем такие значения х при которых выражение будет равно1 есть, например $x=\frac{\pi}{2}+2*\pi*k$ , k є Z

иначе и cos x и sin x по абсолютной величине лежат в пределах от 0 до 1, а значит чем справедливо неравенство
$cos^{11}x+sin^6 x \leq |cos x|^11+|sin x|^6 \leq cos^2 x+sin^2 x=1$ (использовали основное тригонометрическое тождество)
а значит наибольшее значение данного выражения равно 1