Для решения данного уравнения нам необходимо использовать знания о тригонометрии и алгебре.
Пусть х - искомый угол, тогда у нас есть:
cos(пх/4) = √2/2
Первым шагом приведем уравнение к виду, который позволит нам найти значение х:
cos(пх/4) = cos(пх/4)
пх/4 = arccos(√2/2)
Воспользуемся свойством обратной функции для косинуса и найдем значение пх/4:
пх/4 = π/4 + 2πn или пх/4 = 7π/4 + 2πn, где n - целое число.
Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от деления на 4:
х = π + 8πn или х = 7π + 8πn, где n - целое число.
Таким образом, у нас есть две формулы для решения уравнения: х = π + 8πn и х = 7π + 8πn.
Чтобы найти наибольший отрицательный корень, нам нужно найти наименьшее отрицательное значение нашего искомого угла. Для этого возьмем значение n = -1 и подставим его в выражения для х:
х = π + 8π(-1) = π - 8π = -7π
и
х = 7π + 8π(-1) = 7π - 8π = -π
Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(пх/4) = √2/2 равен -7π.
Для подробного объяснения мы использовали свойства тригонометрических функций и решение уравнений с использованием алгебры.
Пусть х - искомый угол, тогда у нас есть:
cos(пх/4) = √2/2
Первым шагом приведем уравнение к виду, который позволит нам найти значение х:
cos(пх/4) = cos(пх/4)
пх/4 = arccos(√2/2)
Воспользуемся свойством обратной функции для косинуса и найдем значение пх/4:
пх/4 = π/4 + 2πn или пх/4 = 7π/4 + 2πn, где n - целое число.
Теперь умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от деления на 4:
х = π + 8πn или х = 7π + 8πn, где n - целое число.
Таким образом, у нас есть две формулы для решения уравнения: х = π + 8πn и х = 7π + 8πn.
Чтобы найти наибольший отрицательный корень, нам нужно найти наименьшее отрицательное значение нашего искомого угла. Для этого возьмем значение n = -1 и подставим его в выражения для х:
х = π + 8π(-1) = π - 8π = -7π
и
х = 7π + 8π(-1) = 7π - 8π = -π
Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(пх/4) = √2/2 равен -7π.
Для подробного объяснения мы использовали свойства тригонометрических функций и решение уравнений с использованием алгебры.