Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin^x+3=7sinxcosx Нужно решение,если что ^-это квадрат

Показать ответ

Ответ:

AREN12082003

30.08.2020 13:27

$-\frac{3\pi}{4}$

Пошаговое объяснение:

$\sin^2{x}+3=7\sin{x}\cos{x} \\\\\sin^2{x}+3\cdot{1}-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\\sin^2{x}+3\cdot(\sin^2{x}+\cos^2{x})-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\\sin^2{x}+3\sin^2{x}+3\cos^2{x}-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\ 4\sin^2{x}-7\sin{x}\cos{x}+3\cos^2{x}=0$

Разделим обе части уравнения на $\cos^2{x} \neq 0$ :

$4\cdot\frac{ \sin^2{x}}{\cos^2{x}} -7\cdot \frac{\sin{x}\cos{x}}{\cos^2{x}} +3\cdot \frac{\cos^2{x}}{\cos^2{x}} =\frac{0}{\cos^2{x}} \\\\4tg^2{x}-7tg{x}+3=0 \\\\tg{x}=t,~t \in R \\\\4t^2-7t+3=0\\ \\D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot 3=49-48=10\\\\t_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 4} =\frac{7\pm 1}{8} \\\\t_{1}=\frac{3}{4},~~~t_{2}=1$

$tg{x}=\frac{3}{4}$ или tg{x}=1

$x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z$ или $x=arctg{1}+\pi k, ~k \in Z$

$x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z$ или $x=\frac{\pi}{4}+\pi k, ~k \in Z$

корни серии решений $x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z$ : $...,~arctg \frac{3}{4}-2\pi, ~arctg \frac{3}{4}-\pi, ~arctg \frac{3}{4}, ~arctg \frac{3}{4}+\pi, ~arctg \frac{3}{4}+2\pi, ~...$

корни серии решений $x=\frac{\pi}{4}+\pi n, ~n \in Z$ : $...,~-\frac{7\pi}{4}, ~-\frac{3\pi}{4}, ~\frac{\pi}{4}, ~\frac{5\pi}{4}, ~\frac{9\pi}{4}, ~...$

Необходимо выбрать, что больше: $-\frac{3\pi}{4}$ или $arctg \frac{3}{4}-\pi$

Функция y=arctg{x} возрастающая, поэтому , так $1\frac{3}{4}$ , то $arctg1arctg \frac{3}{4}$ , значит, $-\frac{3\pi}{4}=arctg1-\pi arctg\frac{3}{4} -\pi$

значит, $-\frac{3\pi}{4}$ -наибольший отрицательный корень уравнения

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

enindanila24

19.12.2020 00:34

Взрослые и дети чинили сковоречники девочек 2 мальчиков 6. детей было в 2 раза больше чем взрослых сколько всего человек чинило скворечники...

stanislavcoola

19.12.2020 00:34

Преобразовать в многочлен! ! а)2,5(5х-10)-5(х=1)-3(1-3х) б)-2х(х+4)+5(х^2-3х)...

Fgrtpo

28.09.2020 21:31

Расстояние от пункта а до пункта в лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта в до а- за 2 часа 50 минут. в каком направлении течёт река: от а...

ssqllxx

28.09.2020 21:31

Купили 5 одинаковых карандашей и 7 одинаковых блокнотов. за всю покупку заплатили 50 рублей. сколько стоит один простой карандаш и один блокнот, если все блокноты...

panaitov0221

28.09.2020 21:31

Решить по действиям 3 класс в одной коробке 34 пачки вафель в другой на 26 пачек больше а в третий в 3 раза меньше чем во второй сколько пачек печенья в третьей...

Zlata2828

28.09.2020 21:31

Два поезда одовременно вышли из одного пункта и идут в противоположных направлениях. скорость одного из них 100 км/ч, а скорость другого составляет 8 10 скорости...

Slavaevdok2017

28.09.2020 21:31

Составьте выражение и найдите его значение : разность квадрата числа 7 и куба числа 3...

popovaviktoriy3

28.09.2020 21:31

Начертите в тетради угол и обозначьте его аос...

kafmmi

28.09.2020 21:31

A/b-3/7 сделайте выражение ,так чтобы записать его обыкновенной дробью...

llamina

28.09.2020 21:31

2.3 +5.8 11.16-5.8 5.6*3.20 3.7*6.11...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку