В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
BLAID1
BLAID1
05.06.2021 05:47 •  Математика

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin^x+3=7sinxcosx Нужно решение,если что ^-это квадрат

Показать ответ
Ответ:
AREN12082003
AREN12082003
30.08.2020 13:27

-\frac{3\pi}{4}

Пошаговое объяснение:

\sin^2{x}+3=7\sin{x}\cos{x} \\\\\sin^2{x}+3\cdot{1}-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\\sin^2{x}+3\cdot(\sin^2{x}+\cos^2{x})-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\\sin^2{x}+3\sin^2{x}+3\cos^2{x}-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\ 4\sin^2{x}-7\sin{x}\cos{x}+3\cos^2{x}=0

Разделим обе части уравнения на \cos^2{x} \neq 0:

4\cdot\frac{ \sin^2{x}}{\cos^2{x}} -7\cdot \frac{\sin{x}\cos{x}}{\cos^2{x}} +3\cdot \frac{\cos^2{x}}{\cos^2{x}} =\frac{0}{\cos^2{x}} \\\\4tg^2{x}-7tg{x}+3=0 \\\\tg{x}=t,~t \in R \\\\4t^2-7t+3=0\\ \\D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot 3=49-48=10\\\\t_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 4} =\frac{7\pm 1}{8} \\\\t_{1}=\frac{3}{4},~~~t_{2}=1

tg{x}=\frac{3}{4}  или  tg{x}=1

x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z  или  x=arctg{1}+\pi k, ~k \in Z

x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z  или  x=\frac{\pi}{4}+\pi k, ~k \in Z

корни серии решений x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z: ...,~arctg \frac{3}{4}-2\pi, ~arctg \frac{3}{4}-\pi, ~arctg \frac{3}{4}, ~arctg \frac{3}{4}+\pi, ~arctg \frac{3}{4}+2\pi, ~...

корни серии решений x=\frac{\pi}{4}+\pi n, ~n \in Z: ...,~-\frac{7\pi}{4}, ~-\frac{3\pi}{4}, ~\frac{\pi}{4}, ~\frac{5\pi}{4}, ~\frac{9\pi}{4}, ~...

Необходимо выбрать, что больше: -\frac{3\pi}{4} или arctg \frac{3}{4}-\pi

Функция y=arctg{x} возрастающая, поэтому , так 1\frac{3}{4}, то arctg1arctg \frac{3}{4}, значит, -\frac{3\pi}{4}=arctg1-\pi arctg\frac{3}{4} -\pi

значит, -\frac{3\pi}{4}-наибольший отрицательный корень уравнения

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота