В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Frolinng
Frolinng
18.03.2021 10:19 •  Математика

Найдите наименьшее из натуральных чисел, разложение на простые множители которых имеет вид 3^m×5^n(m,n принадлежит n) и число делителей равно 6.

Показать ответ
Ответ:
valeria276
valeria276
09.10.2020 06:28

Число 3^{m}\cdot 5^n имеет (m+1)(n+1) число делителей и по условию равно 6.

Т.е. решим уравнение (m+1)(n+1)=6 в натуральных числах. Для m,n \in \mathbb{N} имеем две системы уравнений.

\displaystyle \left \{ {{m+1=3} \atop {n+1=2}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{m=2} \atop {n=1}} \right.\\ \\ \left \{ {{m+1=2} \atop {n+1=3}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{m=1} \atop {n=2}} \right.

Имеем 3^2\cdot 5=45 или 3\cdot 5^2=75 откуда наименьшее число это 45.

ответ: 45.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота