пусть это число х, тогда
(x/4)=t^5
(x/5)=z^4
x^2=20t*((tz)^2)^2
(очевидно что искомое число должно делиться на минимум 2^5*5^5=10^5=100 000 и состоять из степеней 2 и 5 как произведение)
отсюда самое меньшее возможное t=1 или t=5 или t=10 или t=20, или т.д. )чтобы слева был точный квадрат)
(t не может равняться 1, и t не может равняться 5, t не может равняться10 убеждаемся банальной проверкой, просто подставляя)
t=20
x=4*20^5=12 800 000
1/4x=3 200 000 =20^5
1/5x=2 560 000=40^4
удовлетворяет
ответ: 12 800 000
примечание можно иначе: методом подбора убедиться, что это так
перебирая 5-е степени натуральных чисел от1 до 20
убеждаться что число K^5*4/5 не является точным 4-м степенем числа
пусть это число х, тогда
(x/4)=t^5
(x/5)=z^4
x^2=20t*((tz)^2)^2
(очевидно что искомое число должно делиться на минимум 2^5*5^5=10^5=100 000 и состоять из степеней 2 и 5 как произведение)
отсюда самое меньшее возможное t=1 или t=5 или t=10 или t=20, или т.д. )чтобы слева был точный квадрат)
(t не может равняться 1, и t не может равняться 5, t не может равняться10 убеждаемся банальной проверкой, просто подставляя)
t=20
x=4*20^5=12 800 000
1/4x=3 200 000 =20^5
1/5x=2 560 000=40^4
удовлетворяет
ответ: 12 800 000
примечание можно иначе: методом подбора убедиться, что это так
перебирая 5-е степени натуральных чисел от1 до 20
убеждаться что число K^5*4/5 не является точным 4-м степенем числа