Рассмотрим треугольник АДВ , F середина отрезка АД по условию, а О середина ВД , т.к. точкой пересечения диагонали делятся пополам ( в параллелограмме). Значит О F средняя линия треугольника АДВ и значит О F параллельна АВ ( по свойству средней линии) . Рассмотрим прямая О F параллельна прямой АВ, ДВ секущая для этих прямых, значит угол АВД=углу FОД как внутренние односторонние. Аналогично рассмотрим эти же прямые и АД секущая, значит угол ОFД= углу ВАД как внутренние односторонние . Угол Д у наших треугольников общий. Значит треугольник ОДF и треугольник ВДА подобны по трём углам.
1. Производительность труда бригады - часть всего объема работ, выполняемая бригадой за один день.
2. Обозначим весь объем работ через P.
3. Тогда производительность труда первой бригады Q1 = P / 24.
4. Производительность труда второй бригады Q2 = P / 16.
5. Вторая бригада, работая четыре дня, выполнит часть P1 от всего объема работ, равную:
P1 = 4 * P / 16 = P / 4.
6. Тогда первой бригаде останется объем работ P2, равный: P2 = P - P1 = P - P / 4 = 3 * P / 4.
7. Время T, которое потребуется первой бригаде на выполнение этого объема работ, равно:
T = P2 / Q1 = (3 * P / 4) / (P / 24) = 3 * 24 / 4 = 18.
ответ: первая бригада закончит работу за 18 дней.
О F параллельна АВ ( по свойству средней линии) . Рассмотрим прямая О F параллельна прямой АВ, ДВ секущая для этих прямых, значит угол АВД=углу FОД как внутренние односторонние. Аналогично рассмотрим эти же прямые и АД секущая, значит угол ОFД= углу ВАД как внутренние односторонние . Угол Д у наших треугольников общий. Значит треугольник ОДF и треугольник ВДА подобны по трём углам.