В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nastyasiminyuk
nastyasiminyuk
12.05.2020 16:40 •  Математика

Найдите наименьшее значение функции у=x^2(x-8)+10 на отрезке -9: 5

Показать ответ
Ответ:
GINVIC
GINVIC
09.10.2020 12:45

y наим = у(-9) = -1367

Пошаговое объяснение:

у = х²(х - 8) + 10

у = х³ -  8х² - 10

Производная

y' = 3x² - 16x

Найдём точки экстремумов функции

y' = 0

3x² - 16x = 0

x(3x - 16) = 0

x₁ = 0;  

x_{2}= \dfrac{16}{3} = 5\dfrac{1}{3} .

При х ∈ (-∞; 0)U( 5\frac{1}{3}; +∞) y' > 0 и функция возрастает

При х ∈(0; 5\frac{1}{3})  y' < 0 и функция убывает

Точка x= 5\frac{1}{3} является точкой минимума, но она находится за пределами заданного интервала исследования (-9; 5), поэтому проверим значения функции на краях интервала

В точке х = 5, на правом краю интервала:

у(5) = 5² · (5 - 8) + 10 = - 65.

В точке х = -9, на левом краю интервала:

у(-9) = (-9)² · (-9 - 8) + 10 = - 1367

у наим = у(-9) = -1367

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота