Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наименьшее значение функции y=(x−11)e^x−10 на отрезке [9; 11].

Показать ответ

Ответ:

Zinovevadara191

24.07.2020 12:46

$\displaystyle f(x)=(x-11)e^x-10=xe^x-11e^x-10;$
$\displaystyle f'(x)=\frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}\left(xe^x-11e^x-10\right)=\frac{d}{dx}\left(xe^x\right)-\frac{d}{dx}\left(11e^x\right)-\frac{d}{dx}\left(10\right)=\frac{xd\left(e^x\right)+e^xdx}{dx}-11\frac{d}{dx}\left(e^x\right)-0=\frac{xe^xdx}{dx}+\frac{e^xdx}{dx}-11e^x=xe^x+e^x-11e^x=xe^x-10e^x=e^x(x-10);$

$\displaystyle 0=f'(x)=e^x(x-10);$
$\displaystyle \forall x\in\mathbb{R}: e^x\neq 0 \implies \Big(e^x\left(x-10\right)=0 \iff x-10=0\Big);$
$\displaystyle x-10=0\implies x=10;$

$\displaystyle f(9)=(9-11)e^9-10=-2e^9-10;$
$\displaystyle f(10)=(10-11)e^{10}-10=-e^{10}-10;$
$\displaystyle f(11)=(11-11)e^{11}-10=-10;$

$\displaystyle f(9)\stackrel{?}{=}f(10);$
$\displaystyle -2e^9-10\stackrel{?}{=}-e^{10}-10;$
$\displaystyle -2e^9\stackrel{?}{=}-e^{10};$
$\displaystyle 2e^9\stackrel{?}{=}e^{10};$
$\displaystyle ln(2e^9)\stackrel{?}{=}ln(e^{10});$
$\displaystyle ln(2)+ln(e^9)\stackrel{?}{=}10;$
$\displaystyle ln(2)+9\stackrel{?}{=}10;$
$\displaystyle ln(2)\stackrel{?}{=}1;$
$\displaystyle e^{ln(2)}\stackrel{?}{=}e^1;$
$\displaystyle 2\stackrel{?}{=}e;$
$\displaystyle 2$
$\displaystyle 2-e\implies -2e^9-e^{10}\implies f(9)f(10);$

$\displaystyle f(10)\stackrel{?}{=}f(11);$
$\displaystyle -e^{10}-10\stackrel{?}{=}-10;$
$\displaystyle -e^{10}-10+10\stackrel{?}{=}0;$
$\displaystyle -e^{10}$

$\displaystyle f(9)f(10)\land f(10)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ZolotoNaMoeyShee

01.05.2021 16:20

используя данные рисунка опрелелите параллельны или не параллельны прямых а и б. обоснуйте свой ответ...

fargustyana

06.08.2020 23:17

Три друга-Мадат, Данияр и Асанали макодится в лесу. Каждый из них поставил свою палатку так, что вместеони образуют треугольник Палатки Модета и Даниярананодател на расстоянии...

zuzu100

05.05.2022 07:55

1. Решите уравнения:|2x+8|=8...

Fish474

13.12.2020 05:37

6,5*0,16-1,36:1,7+1,3 можно в столбик...

Glitchyyy

05.04.2022 08:58

моему другу он вообще не понимает англиский....

jokertop666

27.05.2022 14:52

СОР 6 КЛАСС ЧЕРЕЗ 2 Ч НАДО ЗДАТЬ ЗАДАНИЕ В ФАЙЛЕ...

адина56

05.12.2021 06:28

Решите в виде уравнения. Лодка плывет по реке на том же расстоянии, что и за 4 часа, и проходит такое же расстояние за 5 часов. Если скорость реки 3 км / ч, сколько километров...

papashamuslimo

19.04.2020 19:28

У Сауле было 15 конфет. 3/5 - х она сьела. Сколько конфет осталось у Сауле...

KatyaKuxar

13.05.2023 17:10

зделать задания и краткую запись ...

good129

11.03.2021 03:12

Перевисти в сантиметры 11дм,9м,10км,700мм,30дм9 см,1м1дм,8м7дм6см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку