В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
McGravii
McGravii
27.06.2021 12:27 •  Математика

Найдите неизвестные длины фигурно рисунок 14 и рассчитайте периметр различными


Найдите неизвестные длины фигурно рисунок 14 и рассчитайте периметр различными

Показать ответ
Ответ:
Крумина927
Крумина927
25.04.2020 14:58

144°

Пошаговое объяснение:

Обозначим данную трапецию буквами ABCD

По свойству равнобедренной трапеции ∠A = ∠D, ∠B = ∠C (также AB = CD)

По рисунку ∠B и ∠C - большие углы, ∠A и ∠D - меньшие углы.

****************

.

1) Пусть x° - ∠A и ∠C, тогда 4x° - ∠B и ∠D.

Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°.

4x + 4x + x + x = 360

10x = 360

x = 360: 10

x = 36

36° - меньший угол

Тогда 36° · 4 = 144° - больший угол

2) Можно было ещё по другому составить уравнение:

Пусть x° - ∠A, тогда 4x° - ∠B.

∠A и ∠B - внутренние односторонние при пересечении BC || AD секущей AB

⇒ ∠A + ∠B = 180°

x + 4x = 180

5x = 180

x = 180 : 5

x = 36

36° - меньший угол

Тогда 36° · 4 = 144° - больший угол.

.

Так как ∠B > ∠A в 4 раза по условию, значит отношение большего угла к меньшему равно 4 : 1

4 + 1 = 5 (частей) - всего.

5 частей = 180°, так как ∠A + ∠B = 180° из 2)

180° : 5 = 36° - ∠A, то есть меньший угол

36° · 4 = 144° - ∠B, то есть больший угол


Один из углов равнобедренной трапеции в 4 раза меньше другого найдите больший угол трапеции
0,0(0 оценок)
Ответ:
shmiganastya06
shmiganastya06
18.04.2023 23:50

15 м

Пошаговое объяснение:

.

Составим систему уравнений.

P ΔLBN = LB + BN + LN

LB = BN, по свойству равнобедренного треугольника.

Пусть x м - LB и BN, тогда y м - LN

x + x + y = 50 - 1 уравнение

Составляем 2 уравнение:

P ΔLBT = LB + BT + LT

x м - LB

BT - высота, медиана, биссектриса (по свойству равнобедренного треугольника), значит LT = TN = 1/2LN

Тогда 1/2y м - LT

ΔLBT - прямоугольный, так как BT - высота

⇒ по теореме Пифагора:

BT = \sqrt{LB^2-LT^2}

\sqrt{x^2 - \bigg(\dfrac{1}{2}y\bigg)^2 } м - BT

x + \dfrac{1}{2} y + \sqrt{x^2 - \bigg(\dfrac{1}{2}y\bigg)^2 } = 40 - 2 уравнение

Решим получившуюся систему уравнений:

\displaystyle\left \{ {{x+x+y=50} \atop {x+\dfrac{1}{2}y+ \sqrt{x^2-\bigg(\dfrac{1}{2}y\bigg)^{2} }=40 }} \right.

\displaystyle\left \{ {{y=50-2x} \atop {x + \dfrac{1}{2}y+ \sqrt{x^2- \dfrac{1}{4} y^2}=40 }} \right.

\displaystyle\left \{ {{y=50-2x} \atop {x+ \dfrac{1}{2}y+ \dfrac{\sqrt{4x^2-y^2} }{2}=40 }} \right.

x + \dfrac{50-2x}{2} + \dfrac{\sqrt{4x^2-(50-2x)^2} }{2} =40

В числителе 2 дроби видим формулу сокращённого умножения - квадрат разности. Раскладываем по формуле: (a - b)² = a² - 2ab + b²

x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ 4x^2-(2500-50\cdot 2 \cdot 2x+4x^2)}}{2} =40

x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ 4x^2-(2500-200x+4x^2)}}{2} =40

x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ 4x^2-2500+200x-4x^2}}{2} =40

x+(25-x)+ \dfrac{\sqrt{ -2500+200x}}{2} =40

x+(25-x)+ \dfrac{10\sqrt{ -25+2x}}{2} =40

x+(25-x)+ 5\sqrt{-25+2x} =40

x+25-x+ 5\sqrt{-25+2x} =40

25+ 5\sqrt{-25+2x} =40

5\sqrt{-25+2x} =40-25

5\sqrt{-25+2x} =15 \bigg|: 5

\sqrt{-25+2x} =3

-25+2x=9

2x=25+9

2x=34

x = 34 :2

x = 17

17 м - LB

17 + 17 + y = 50

y = 50 - 17 - 17

y = 50 - 34

y = 16

16 м - LN

LT = 1/2LN = 16/2 = 8 м

BT = \sqrt{17^2-8^2} = \sqrt{289-64} = \sqrt{225 }=15 м

.

P ΔLBN = LB + LN + BN

Так как ΔLBN - равнобедренный ⇒ LB = BN (по свойству равнобедренного треугольника)

⇒ P ΔLBN = 2LB + LN

2LB + LN = 50 м

P ΔLBT = LB + BT + LT

Так как BT - медиана, по условию ⇒ LT = 1/2LN

⇒ P ΔLBT = LB + BT + 1/2LN

LB + BT + 1/2LN = 40 м | · 2

2LB + 2BT + LN = 80 м

Так как 2LB + LN = 50 м ⇒ 2BT = 80 - 50 = 30 м

⇒ BT = 30 : 2 = 15 м


6. BT - медиана равнобедренного треугольника LBN. LN - основание . Периметр треугольника LBN равен 5
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота