Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите неизвестные коэффициенты плоскости α, если известно, что она проходит через точки m, n, k.

m(2, 1, 2), n(3, –2, 4), k(–2, 3,1), α: ax + by + cz +29 = 0.

можно без решения.

Показать ответ

Ответ:

Besta555

10.10.2020 11:06

$1)\; \; M(2,1,2)\; ,\; N(3,-2,4)\; ,\; K(-2,3,1)\\\\\alpha :\; Ax+By+Cz+29=0\\\\\overline {MN}=(1,-3,2)\; \; ,\; \; \overline {MK}=(-4,2,-1)\\\\\vec{n}=[\, \overline {MN}\times \overline {MK}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-3&2\\-4&2&-1\end{array}\right|=-\vec{i}-7\vec{j}-10\vec{k}\\\\\\\vec{n}=k\cdot (-1,-7,-10)=(-k,-7k,-10k)\\\\A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\; \; ,\; \; A=-k\; ,\; B=-7k\; ,\; C=-10k\; ,\\\\-k\cdot (x-2)-7k\cdot (y-1)-10k\cdot (z-2)=0\\\\-k\cdotx-7k\cdoty-10k\cdot z+29k=0\\\\29k=29\; \; \Rightarrow \; \; k=1\\\\\alpha :\; -x-7y-10z+29=0\\\\\underline {A=-1\; ,\; B=-7\; ,\; C=-10}$

$2)\; \; \alpha :\; x-y+2z+8=0\; \; \to \; \; \vec{n}_{\alpha }=(1,-1,2)\\\\\beta :\; Ax+By+Cz-24=0\\\\\alpha \parallel \beta \; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}_{\alpha }=\vec{n}_{\beta }=k\cdot (1,-1,2)=(k,-k,2k)\\\\M(1,1,3)\in \beta \\\\A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\\\k\cdot (x-1)-k\cdot (y-1)+2k\cdot (z-3)=0\\\\\beta :\; k\cdotx-k\cdot y+2k\cdot z-6k=0\\\\-6k=-24\; \; \Rightarrow \; \; k=4\\\\\underline {A=k=4\; ,\; B=-k=-4\; ,\; C=2k=8}$

$3)\; \; \alpha :\; \; 7x-y+z+5=0\; \; ,\; \; \beta :\; \; x+7y-4=0\\\\\vec{n}_{\alpha }=(7,-1,1)\; \; ,\; \; \vec{n}_{\beta }=(1,7,0)\\\\\vec{n}\alpha \cdot \vec{n}_{\beta }=7\cdot 1-1\cdot 7+1\cdot 0=0\; \; \Rightarrow \; \; \vec{n}\alpha \perp \vec{n}_{\beta }\; \; \Rightarrow \; \; \boxed {\alpha \perp \beta }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sora1ppppoyn1vx

13.07.2021 03:42

Среди 60 лотерейных билетов 8 выигрышных. Вы покупаете 7 билетов. Какова вероятность, что вы ничего не выиграете?...

Оливия131

25.06.2022 17:53

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 9 Реши задачу. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного - 60 км/ч, Скорость другого 70 км/ч. Какое...

Димооон04

04.04.2021 12:18

Сколько существует двузначных натуральных чисел делившихся на 8...

nikitakirillov3

07.07.2021 02:28

умоляю с решением всех этих заданий...

ЛаураАлинина

23.01.2021 06:40

10 Реши задачу. Два пловца поплыли одновременно навстречу другдругу из разных концов бассейна, длина которого 200 м.Один плыл со скоростью 28 м/мин, другой - 22...

voenngti

31.03.2021 19:18

Неизвестный член a в пропорции 28:a=7:5 равен (???)...

kakoieshonik

01.02.2021 23:25

Корень из60-корень из20/корень из 5-корень из 15...

efremchina99

13.07.2020 10:51

Вероятность изготовления детали отличного качества равна 0,9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей 9 отличного качества?...

shtylev2018

07.02.2023 09:38

Из пункта А в противоположных направлениях выехали 2 автомобиля.Скорость первого автомобиля 105 км\ч,а скорость второго 96 км\ч.Какое буден расстояние между автомобилями...

falaleevakata4

20.02.2022 09:52

На малюнку зображено вектори у прямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів і твердженнями, що є правильними для цієї пари * вектори...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку