Найдите неизвестный член отношений
$7.2 \div x = 6 \frac{2}{3}$
$8 \frac{3}{4} \div y = 3 \frac{1}{2}$

Показать ответ

Ответ:

milanakalinovskaya

30.12.2021 01:37

Введу некоторые поправки: сумма начинается с n = 1.

$\sum\limits^{\infty}_{n=1}\frac{2^n(x+1)^n}{n^2}=\sum\limits^{\infty}_{n=1}\frac{2^n}{n^2}\cdot (x+1)^n$

Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: $\sum a_nx^n$ , где a_n - формула числовых коэффициентов. Для данного ряда: $a_n=\frac{2^n}{n^2}$ . Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где R — радиус сходимости, определяемый соотношением:

$R=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^n}{n^2}\cdot \frac{(n+1)^2}{2^{n+1}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{(n+1)^2}{2n^2}=\frac{1}{2}$

|x+1|

Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу $x \in \left(-\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right).$ Теперь нужно проверить сходимость ряда на концах этого интервала.

Если $x=-\frac{3}{2}$ имеем $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n^2}$ - числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.

По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

$1\frac{1}{4}\frac{1}{9}...$

По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.

$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{1}{n^2}=0$

Второе условие Лейбница выполняется. Таким образом, предложенный рассматриваемый ряд сходится. Теперь нужно проверить на условной и абсолютной сходимости ряда. Возьмём ряд по модулю: $\Big|\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n}{n^2}\Big|=\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{1}{n^2}$ - сходящийся ряд. Следовательно, ряд $\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n}{n^2}$ сходится абсолютно, значит $x=-\frac{3}{2}$ — точка сходимости.

Аналогично, если $x=-\frac{1}{2}$ , имеем $\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{1}{n^2}$ — сходящийся ряд. Следовательно,

Таким образом, данный степенной ряд является сходящимся при $x \in [-\frac{3}{2};-\frac{1}{2}].$

0,0(0 оценок)

Ответ:

asti2000

16.01.2023 11:52

Национальная гордость — это патриотические чувства любви к своей родине и народу, осознание своей принадлежности к определенной нации, выражающееся в понимании общности интересов, национальной культуры, языка и религии. национальная гордость выражается: в стремлении нации способствовать всемерному развитию своих традиций, языка, материальной и духовной культуры; готовности давать отпор тем, кто посягает на свободу и независимость нации, неуважительно относится к ее культуре и ее представителям. понятие национальной гордости близко по значению понятиям патриотизма и любви к родине. в то же время гипертрофированное чувство национальной гордости ведет к возникновению национализма и шовинизма. национализм — идеология, социальная практика и политика, в основе которых лежит идея превосходства одних, «высших» наций над другими, «низшими» , «неполноценными» . для национализма характерна проповедь исключительности и превосходства, пренебрежительное отношение к другим нациям и народностям. в свою очередь, шовинизм (от франц. — chauvinisme) представляет собой крайнюю, наиболее опасную форму национализма, выражающуюся в безудержном возвеличивании собственной нации, национальном чванстве и высокомерии

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика