Все дураки дадут ответ "Один". Если бы умных в думе было три или больше, то все они назвали бы числа, не меньшие 2, и премьер-министр всё бы понял. Значит, умных могло быть 0, 1 или 2. Рассмотрим все эти случаи.
Если умных не было, то все сказали: "Один". Если был один уверенный умный, то он тоже написал "Один", и ситуация не отличима от предыдущей. Если единственный умный – скромный, то он ответил: "Ни одного", и эта ситуация отличима.
Если было два скромных умных, они ответили: "Один", и ситуация не отличима от первой. Если бы было два уверенных умных, они ответили бы "Два", и ситуация была бы отличима. Наконец, если бы были один уверенный и один скромный умный, то уверенный ответил бы "Два", и ситуация также была бы отличима.
Таким образом, возможны три неразличимых варианта: нет умных, один уверенный умный и два скромных умных. Во всех этих случаях во всех анкетах ответ "Один".
Посмотрим, какие ответы даст опоздавший думец в каждой из этих ситуаций в зависимости от его ума и скромности:
Видно, что ответы 1 и 2 встречаются в нескольких клетках, то есть они не бы различить ситуации. Зато ответы 0 и 3 встречаются в таблице по одному разу и позволяют сделать однозначный вывод. Значит, опоздавший дал один из этих ответов. В первом случае в думе один умный, во втором – три.
Пошаговое объяснение:
1) 2 1/6 :(8 3/4-5 1/2)=2/3
8 3/4-5 1/2=8 3/4-5 2/4=3 1/4
2 1/6:3 1/4=13/6*4/13=2/3
2)3 17/20:(3 2/5+1 11/15) =3/4
3 2/5+1 11/15=3 6/15+ 1 11/15=4 17/15=
5 2/15
3 17/20:5 2/15=77/20*15/77=3/4
3) (4 3/5-2 1/5):1 1/10 =2 2/11
4 3/5-2 1/5=2 2/5
2 2/5:1 1/10=12/5*10/11=24/11=2 2/11
4)(1 7/10+4/5):1 7/8=1 1/3
1 7/10+4/5=1 7/10+8/10=1 15/10=2 1/2
2 1/2:1 7/8=5/2*8/15=4/3=1 1/3
5) 3 1/8:15/16-1/4
3 1/8:15/16=25/8*16/15=10/3=3 1/3
3 1/3-1/4=3 4/12-3/12=3 1/12
6)1 9/35:(1 1/5+2/3) =33/49
1 1/5+2/3=1 3/15+10/15=1 13/15
1 9/35:1 13/15=44/35*15/28=33/49
7) (11 5/8+7 1/6):3 5/12 =18 19/24
11 5/8+7 1/6=11 15/24+7 4/24=5 1\2
18 19\24:3 5\12=451\24*12\41=11\2=5 1\2
8) (8 7/12-2 5/8):2 1/6=2 3/4
8 7/12-2 5/8=8 14/24-2 15/24=5 23/24
5 23/24:2 1/6=143/24*6/13=11/4=2 3/4
ответ: один или три
Пошаговое объяснение:
Все дураки дадут ответ "Один". Если бы умных в думе было три или больше, то все они назвали бы числа, не меньшие 2, и премьер-министр всё бы понял. Значит, умных могло быть 0, 1 или 2. Рассмотрим все эти случаи.
Если умных не было, то все сказали: "Один". Если был один уверенный умный, то он тоже написал "Один", и ситуация не отличима от предыдущей. Если единственный умный – скромный, то он ответил: "Ни одного", и эта ситуация отличима.
Если было два скромных умных, они ответили: "Один", и ситуация не отличима от первой. Если бы было два уверенных умных, они ответили бы "Два", и ситуация была бы отличима. Наконец, если бы были один уверенный и один скромный умный, то уверенный ответил бы "Два", и ситуация также была бы отличима.
Таким образом, возможны три неразличимых варианта: нет умных, один уверенный умный и два скромных умных. Во всех этих случаях во всех анкетах ответ "Один".
Посмотрим, какие ответы даст опоздавший думец в каждой из этих ситуаций в зависимости от его ума и скромности:
Видно, что ответы 1 и 2 встречаются в нескольких клетках, то есть они не бы различить ситуации. Зато ответы 0 и 3 встречаются в таблице по одному разу и позволяют сделать однозначный вывод. Значит, опоздавший дал один из этих ответов. В первом случае в думе один умный, во втором – три.