В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Domikiahela
Domikiahela
07.05.2023 12:05 •  Математика

Найдите неопределенный интеграл


Найдите неопределенный интеграл

Показать ответ
Ответ:
dicsi1
dicsi1
01.05.2021 13:00

\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}

Преобразуем подынтегральное выражение методом неопределенных коэффициентов:

\dfrac{1}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{x(2x+3)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{2x+3}

Для определения коэффициента A домножим все части равенства на x и положим x=0. Отсюда, A=\tfrac{1}{3}.

Аналогично для второй дроби при домножении на 2x+3 и x=-\tfrac{3}{2}, B=-\tfrac{2}{3}.

Таким образом,

\displaystyle\int\dfrac{dx}{2x^2+3x}=\dfrac{1}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{x}-\dfrac{2}{3}\cdot\int\dfrac{dx}{2x+3}=\dfrac{1}{3}\ln|x|-\dfrac{1}{3}\ln\big|2x+3\big|=\dfrac{1}{3}\ln\bigg|\dfrac{x}{2x+3}\bigg|

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота