ПРИМЕР №2. Найти объем пирамиды, отсекаемой от угла плоскостью, проходящей через точки А(0,2,-1), В(3,4,2), С(-3,0,4).
Аннуитетные платежи онлайн
Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с удобного калькулятора.
Аннуитетные платежи онлайн
Подробнее
Кредитная история
Уральский банк реконструкции и развития предлагает бесплатный сервис по проверке личной кредитной истории на основе данных компании Объединенное Кредитное Бюро. Отчет выдает информацию о всех ваших кредитах и вероятность получения ипотеки или нового кредита.
Подробнее
Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Инвестиции
Брокерский счёт с налоговыми вычетами как альтернатива банковскому вкладу
Модельный портфель с гарантированной защитой с доходностью до 20%
Подробнее
Налоговый вычет на обучение
√ 120 тыс. руб. - максимальная сумма расходов на обучение
У нас есть четыре группы, суммы которых равны. Получается, что если мы сложим все числа, то мы получим, что 4x+y = 221
4x+y=221
4x=221-y
x=55,25-0,25y
Сумма чисел в одной группе у нас равна 55,25-0,25y. Но у нас есть проблема, сумма целых чисел не может равняться дробному числу, нам нужно избавиться от дробной части. Для этого мы можем вычесть y, у которого дробная часть также будет равна 0,25. Есть всего три y, которые будут этому условию удовлетворять: 13, 17, 21. Но мы по условию знаем, что 13 и 21 - цветные, а y - чёрное. В таком случае у нас остаётся лишь один вариант - 17
Теперь мы можем найти x
x=55,25-17*0,25=51
Хорошо, нам нужно найти зелёные числа. Для этого мы можем вычесть из 51 данные нам в условии числа, тогда мы получим сумму двух остальных чисел в группах.
51-11=40
51-13=38
51-21=30
Теперь мы можем попробовать представить получившиеся числа в виде сумм двух разных чисел, не больших 23 и не меньших 11.
40 - (19;21) (18;22) (17;23)
38 - (18;20) (17;21) (16;22) (15;23)
30 - (14;16) (13;17) (12;18) (11;19)
Мы сразу же можем зачеркнуть варианты, которые я выделил, потому что в них либо есть уже известное нам чёрное число, либо в них есть числа, которые уже принадлежат к другим цветам
К - (18;22)
Ж - (18;20) (16;22) (15;23)
С - (14;16) (12;18)
Теперь мы должны взять от каждой группы по варианту так, чтобы числа в них не повторялись. Мы уже можем понять, что в красной группе у нас только один-единственный правильный вариант - (18;22;11). А из этого следует, что мы можем зачеркнуть ещё варианты, которые я также выделил
И в конечном счёте у нас получаются три группы чисел (можете сами проверить, складывая их, везде будет 51):
Красные: (18;22;11)
Жёлтые: (15;23;13)
Синие: (14;16;21)
Теперь мы можем в строчку выписать все числа и зачёркивать те, которые мы нашли. Те числа, которые мы не зачеркнём и будут зелёными числами:
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
И у нас остались: (12;19;20)
Для проверки складываем их. Как и ожидалось, сумма будет равна 51.
Объем пирамиды, построенной на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
Объем пирамиды, построенной на векторах: формула
где X,Y,Z координаты вектора;
Если заданы координаты точек вершин пирамиды, то координаты векторов находятся по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
где xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
ИНСТРУКЦИЯ. Заполните координаты вершин, нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле MS Word.
Координаты вершин пирамиды
A1: (
0
;
0
;
0
)
A2: (
0
;
0
;
0
)
A3: (
0
;
0
;
0
)
A4: (
0
;
0
;
0
)
Решение Действия или
Координаты векторов
a1: (
0
;
0
;
0
)
a2: (
0
;
0
;
0
)
a3: (
0
;
0
;
0
)
ПРИМЕР №1. Даны координаты пирамиды: A1(2,-1,1), A2(5,5,4), A3(3,2,-1), A4(4,1,3). Найти объем пирамиды A1A2A3A4.
Вектора A1A2: X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 5-2 = 3; Y = 5-(-1) = 6; Z = 4-1 = 3
По формуле находим остальные координаты векторов:
A1A2(3;6;3)
A1A3(1;3;-2)
A1A4(2;2;2)
Объем пирамиды, построенной на векторах: пример
Где (-18) нашли как определитель матрицы
∆ = 3·(3·2 - 2·(-2)) - 1·(6·2 - 2·3) + 2·(6· (-2) - 3·3) = -18
ПРИМЕР №2. Найти объем пирамиды, отсекаемой от угла плоскостью, проходящей через точки А(0,2,-1), В(3,4,2), С(-3,0,4).
Аннуитетные платежи онлайн
Расчет аннуитетных платежей по схеме постнумерандо и пренумерандо с удобного калькулятора.
Аннуитетные платежи онлайн
Подробнее
Кредитная история
Уральский банк реконструкции и развития предлагает бесплатный сервис по проверке личной кредитной истории на основе данных компании Объединенное Кредитное Бюро. Отчет выдает информацию о всех ваших кредитах и вероятность получения ипотеки или нового кредита.
Подробнее
Профессии будущего
РБК Тренды изучили прогнозы российских и зарубежных футурологов, и составили список самых востребованных профессий в ближайшие 30 лет. Это профессии из 19 отраслей: от медицины и транспорта до культуры и космоса
Подробнее
Инвестиции
Брокерский счёт с налоговыми вычетами как альтернатива банковскому вкладу
Модельный портфель с гарантированной защитой с доходностью до 20%
Подробнее
Налоговый вычет на обучение
√ 120 тыс. руб. - максимальная сумма расходов на обучение
√ вычет от государства
√ вычет от работодателя
Подробнее
Пенсии: инструкция по накоплению
1. Копим с ИИС
2. Страховой полис
1) 17
2) (12; 19; 20)
Пошаговое объяснение:
x - сумма чисел в одной группе
y - чёрное число
У нас есть четыре группы, суммы которых равны. Получается, что если мы сложим все числа, то мы получим, что 4x+y = 221
4x+y=221
4x=221-y
x=55,25-0,25y
Сумма чисел в одной группе у нас равна 55,25-0,25y. Но у нас есть проблема, сумма целых чисел не может равняться дробному числу, нам нужно избавиться от дробной части. Для этого мы можем вычесть y, у которого дробная часть также будет равна 0,25. Есть всего три y, которые будут этому условию удовлетворять: 13, 17, 21. Но мы по условию знаем, что 13 и 21 - цветные, а y - чёрное. В таком случае у нас остаётся лишь один вариант - 17
Теперь мы можем найти x
x=55,25-17*0,25=51
Хорошо, нам нужно найти зелёные числа. Для этого мы можем вычесть из 51 данные нам в условии числа, тогда мы получим сумму двух остальных чисел в группах.
51-11=40
51-13=38
51-21=30
Теперь мы можем попробовать представить получившиеся числа в виде сумм двух разных чисел, не больших 23 и не меньших 11.
40 - (19;21) (18;22) (17;23)
38 - (18;20) (17;21) (16;22) (15;23)
30 - (14;16) (13;17) (12;18) (11;19)
Мы сразу же можем зачеркнуть варианты, которые я выделил, потому что в них либо есть уже известное нам чёрное число, либо в них есть числа, которые уже принадлежат к другим цветам
К - (18;22)
Ж - (18;20) (16;22) (15;23)
С - (14;16) (12;18)
Теперь мы должны взять от каждой группы по варианту так, чтобы числа в них не повторялись. Мы уже можем понять, что в красной группе у нас только один-единственный правильный вариант - (18;22;11). А из этого следует, что мы можем зачеркнуть ещё варианты, которые я также выделил
И в конечном счёте у нас получаются три группы чисел (можете сами проверить, складывая их, везде будет 51):
Красные: (18;22;11)
Жёлтые: (15;23;13)
Синие: (14;16;21)
Теперь мы можем в строчку выписать все числа и зачёркивать те, которые мы нашли. Те числа, которые мы не зачеркнём и будут зелёными числами:
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
И у нас остались: (12;19;20)
Для проверки складываем их. Как и ожидалось, сумма будет равна 51.