Найдите НОД следующих чисел ( используя алгоритм Евклида) и выясните, являются ли они взаимно простыми: 1. 50 и 116 2. 321 и 156 3. 16 и 42 4. 13, 15 и 14 5. 106, 1060, 160 6. 11, 13, 27, 14 7. 15, 150, 1500, 24 8. 600, 30, 120, 9 9. 13, 52, 63 10. 170, 11, 27, 1400

Показать ответ

Ответ:

умник20072

20.11.2021 21:31

ответ: 8 пар.

Объяснение:

mn + n + 14 = (m-1)(m-1)

Раскрыв скобки, получаем:

mn + n + 14 = m^2 - 2m + 1

Перенесем слагаемые с переменными влево, а свободный член — вправо:

mn + n - m^2 + 2m = 1 - 14

mn + n - m^2 + 2m = -13

Из обеих частей уравнения вычтем :

mn + n - m^2 + 2m - 3m= -13 - 3m

Разложим левую часть на множители методом группировки:

n(m+1)-m(m-2+3)= -13 - 3m

n(m+1)-m(m+1)= -13 - 3m

(m+1)(n-m)= -13 - 3m

К обеим частям уравнения прибавим выражение (3m+3) :

(m+1)(n-m) +3m + 3= -13 - 3m + 3m + 3

(m+1)(n-m) +3m + 3= -10

Вынесем общий множитель за скобки:

(m+1)(n-m) +3(m + 1)= -10

Вынесем (m+1) :

(m+1)((n-m) + 3)= -10

(m+1)(n-m + 3)= -10

Так значения m и n целые (по нужному условию), значения выражений в скобках не могут быть дробными.

Произведение двух целых чисел равно в восьми случаях:

1) $1\cdot(-10)=-10$ ;

2) $-1\cdot10=-10$ ;

3) $-10\cdot1=-10$ ;

4) $10\cdot(-1)=-10$ ;

5) $-2\cdot 5 = -10$ ;

6) $2\cdot (-5)=-10$ ;

7) $5\cdot (-2)=-10$ ;

8) $-5\cdot 2 = -10$ .

Определим, какие будут значения m и n, если значения выражений в скобках равны множителям из каждого случая:

1) $m+1=1;\; \;| \; \; n-m+3=-10$

Получаем:

m=0

n-0+3=-10

n=-13

Значит, (m,n) = (0; -13).

Аналогично рассмотрим следующие случаи:

2) $m+1=-1;\; \;| \; \; n-m+3=10$

(m,n) = (-2; 5).

3) $m+1=-10;\; \;| \; \; n-m+3=1$

(m,n) = (-11; -13).

4) $m+1=10;\; \;| \; \; n-m+3=-1$

(m,n) = (9; 5).

5) $m+1=-2;\; \;| \; \; n-m+3=5$

(m,n) = (-3; -1).

6) $m+1=2;\; \;| \; \; n-m+3=-5$

(m,n) = (1; -7).

7) $m+1=5;\; \;| \; \; n-m+3=-2$

(m,n) = (4; -1).

8) $m+1=-5;\; \;| \; \; n-m+3=2$

(m,n) = (-6; -7).

Выходит, 8 пар целых чисел (m, n) удовлетворяют данное равенство.

0,0(0 оценок)

Ответ:

TrevorTime

22.02.2021 00:56

1.Пусть х продано картошки во 2 день, тогда 4х во второй. Составим уравнение: х+ 4х=425 5х=425 х=425:5 х=85-это 2 день 85* 4=340-это 1 день.
2.Х легкових машин
7Х вантажних машин
7Х - Х = 162
6Х = 162
Х = 27
ответ: 27 легкових машин в автопарку.
3.Для начала, составляем уравнение.
Нехай зошит коштує x копійок, тоді альбом - x+75.
7x+4(х+75)=795
7х+4х+300=795
11х=495
х=45
Виходить, що зошит коштує 45 копійок, а альбом - 120 копійок або 1 грн.20 коп.
4.Нехай швидкість теплохода х км/год, а катера - (х + 16 ) км/год, тоді
5х=3*(х + 16)
5х=3х + 48
5х-3х=48
2х=48
х=48 : 2
х= 24 (км/год) - швидкість теплохода
24 + 16 = 40 (км/год) - швидкість катера
Відповідь : 40 (км/год) - швидкість катера , 24 (км/год) - швидкість теплохода.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика