Найдите объём многогранника вершинами которого являются точки , ,, правильной треугольной призмы , площадь 11 111
основания которой рана 4, а боковое ребро равно 3.

Вычисляем определитель матрицы 3×3:

∆ =  

5 3 3

2 6 -3

8 -3 2

 = 5·6·2 + 3·(-3)·8 + 3·2·(-3) - 3·6·8 - 5·(-3)·(-3) - 3·2·2 = 60 - 72 - 18 - 144 - 45 - 12  = -231.

Находим определители:

∆1 =  

48 3 3

18 6 -3

21 -3 2

 = 48·6·2 + 3·(-3)·21 + 3·18·(-3) - 3·6·21 - 48·(-3)·(-3) - 3·18·2 = 576 - 189 - 162 -  

 - 378 - 432 - 108 = -693.

∆2 =  

5 48 3

2 18 -3

8 21 2

 = 5·18·2 + 48·(-3)·8 + 3·2·21 - 3·18·8 - 5·(-3)·21 - 48·2·2 = 180 - 1152 + 126 - 432 +   315 - 192 = -1155.

∆3 =  

5 3 48

2 6 18

8 -3 21

 = 5·6·21 + 3·18·8 + 48·2·(-3) - 48·6·8 - 5·18·(-3) - 3·2·21 = 630 + 432 - 288 - 2304 +  270 - 126 = -1386.

x =   ∆1 / ∆  =   -693 / -231  = 3.

y =   ∆2 / ∆  =   -1155 / -231  = 5.

z =   ∆3 / ∆  =   -1386 / -231  = 6.

1)  611  ! 7                    Проверка:        87                609 + 2 = 611

    56      87                                        *    7

      51                                                  49

      49                                                56  

        2 (ост)                                       609

2) 792  ! 6                    Проверка :            132

   6        132                                              *    6

   19                                                           792

   18

      12

      12 

3) 847  ! 3                    Проверка :        282            846 + 1 = 847

   6        282                                          *    3

   24                                                      846

   24

      7

      6

      1 (ост)

4) 968  !  9                  Проверка :      107            963 + 5 = 968

   9        107                                       *    9

      68                                                963

      63

        5 (ост) 

Пошаговое объяснение: