Найдите объем тела, ограниченного поверхностями, - вопрос №10004866 от andreylishtaev 29.01.2021 06:13

Question

Математика: Найдите объем тела, ограниченного поверхностями, заданными уравнениями

andreylishtaev · Answer

x^2+y^2=z^2 - конус второго порядка. В сечении z=z_0 , параллельном xOy , будем получать окружность x^2+y^2=z_0^2 с центром в начале координат и радиусом z_0 .

x^2+y^2=z - эллиптический параболоид. В сечении z=z_0 , параллельном xOy , будем получать окружность $x^2+y^2=\sqrt{z_0}^2$ с центром в начале координат и радиусом $\sqrt{z_0}$ .

Найдем кривые пересечения плоскостей: $(x^2+y^2)^2=x^2+y^2\\\left[ \begin{gathered} x^2+y^2=1 \\ x^2+y^2=0 \\ \end{gathered} \right = \left[ \begin{gathered} x^2+y^2=1 \\ x=y=0 \\ \end{gathered} \right$

Вычисление интеграла в приложении.

Найдите объем тела, ограниченного поверхностями, заданными уравнениями