1) Чтобы найти значение выражения 12 * 3^log3 по основанию 7, мы сначала вычислим значение логарифма по основанию 7, а затем возведем 3 в степень этого значения.
Чтобы найти значение логарифма log3 по основанию 7, мы должны решить уравнение 7^x = 3. Чтобы найти значение x, возьмем логарифм обоих частей по основанию 7:
log7(7^x) = log7(3)
x = log7(3)
Чтобы найти значение log7(3) используем свойство логарифма: loga(b) = logc(b) / logc(a). Таким образом:
x = log7(3) = log10(3) / log10(7)
Теперь, вычислим значение log10(3) и log10(7) с помощью калькулятора:
log10(3) ≈ 0.4771
log10(7) ≈ 0.8451
Теперь, подставим эти значения в уравнение для x:
x ≈ 0.4771 / 0.8451 ≈ 0.5644
Теперь, найдем значение 3^x:
3^x ≈ 3^0.5644 ≈ 2.457
И, наконец, умножим значение 12 на 2.457:
12 * 2.457 ≈ 29.484
Таким образом, значение выражения 12 * 3^log3 по основанию 7 ≈ 29.484.
2) Чтобы найти значение выражения 9^log3 по основанию 7, мы также начинаем с вычисления значения логарифма по основанию 7 и затем возводим 9 в эту степень.
Найдем значение логарифма log3 по основанию 7, используя предыдущий метод:
log7(3) ≈ 0.4771
Теперь возведем 9 в степень 0.4771:
9^0.4771 ≈ 2.548
Таким образом, значение выражения 9^log3 по основанию 7 ≈ 2.548.
3) Чтобы найти значение log0,2 по основанию 625, мы должны решить уравнение 625^x = 0,2. Так как 625 = (5^4), мы можем переписать это уравнение в виде ((5^4)^x = 0,2. Применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b*c).
Теперь возведем обе части уравнения в 4/x степень:
((5^4)^x)^(4/x) = (0,2)^(4/x)
5^(4*x) = (0,2)^(4/x)
Поскольку это уравнение сложное для точного решения, мы воспользуемся калькулятором для вычисления приближенного значения.
Затем, решим уравнение:
4*x ≈ log0,2((0,2)^(4/x))
x ≈ log0,2((0,2)^(4/x)) / 4
Значение log0,2((0,2)^(4/x)) может быть рассчитано следующим образом:
log0,2((0,2)^(4/x)) = log10((4/x) * log10(0,2))
Найдем значение log10(0,2) с помощью калькулятора:
Значение log10(-2,792) невозможно вычислить на обычном калькуляторе, поэтому мы не можем найти точное значение x.
Таким образом, значение log0,2 по основанию 625 невозможно определить с помощью данного метода.
4) Чтобы найти значение log8 по основанию 512, мы должны решить уравнение 512^x = 8. Так как 512 = (8^3), мы можем переписать это уравнение в виде ((8^3)^x) = 8.
Применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b*c).
Теперь, вычислим значение 8^3:
8^3 = 512
Поэтому, уравнение ((8^3)^x) = 8 становится:
512^x = 8
Чтобы найти значение x, возьмем логарифм обеих частей по основанию 512:
log512(512^x) = log512(8)
x = log512(8)
Чтобы найти значение log512(8), мы воспользуемся свойством логарифма: loga(b) = logc(b) / logc(a). Таким образом:
x = log512(8) = log10(8) / log10(512)
Теперь, найдем значение log10(8) и log10(512) с помощью калькулятора:
1. Для нахождения первых 6 членов арифметической прогрессии, мы знаем, что первый член (a1) равен 9, а разность (d) равна -2,5. Чтобы найти следующие члены, мы будем прибавлять разность к предыдущему члену:
a1 = 9
a2 = a1 + d = 9 + (-2,5) = 6,5
a3 = a2 + d = 6,5 + (-2,5) = 4
a4 = a3 + d = 4 + (-2,5) = 1,5
a5 = a4 + d = 1,5 + (-2,5) = -1
a6 = a5 + d = -1 + (-2,5) = -3,5
Таким образом, первые 6 членов арифметической прогрессии равны: 9, 6,5, 4, 1,5, -1, -3,5.
2. Для нахождения восьмого члена арифметической прогрессии, мы знаем, что первый член (a1) равен -2,8, а разность (d) равна 6,1. Чтобы найти восьмой член, мы будем прибавлять разность к предыдущим членам:
a1 = -2,8
a2 = a1 + d = -2,8 + 6,1 = 3,3
a3 = a2 + d = 3,3 + 6,1 = 9,4
a4 = a3 + d = 9,4 + 6,1 = 15,5
a5 = a4 + d = 15,5 + 6,1 = 21,6
a6 = a5 + d = 21,6 + 6,1 = 27,7
a7 = a6 + d = 27,7 + 6,1 = 33,8
a8 = a7 + d = 33,8 + 6,1 = 39,9
Таким образом, восьмой член арифметической прогрессии равен 39,9.
3. Для нахождения разности арифметической прогрессии, мы знаем, что седьмой член (a7) равен 21, а семнадцатый член (a17) равен 71. Мы можем использовать эти данные, чтобы распознать схему арифметической прогрессии. Найдем разность, вычитая седьмой член из семнадцатого:
a17 - a7 = 71 - 21 = 50
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 50.
4. Для нахождения первого члена арифметической прогрессии, мы знаем, что двадцать третий член (a23) равен 151,3, а разность (d) равна 7. Для нахождения первого члена (a1), мы будем вычитать (23 - 1) раз разность из двадцать третьего члена:
a1 = a23 - (23 - 1) * d = 151,3 - 22 * 7 = 151,3 - 154 = -2,7
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -2,7.
5. Формула n-го члена арифметической прогрессии an = 7,8n + 9,1. Мы знаем, что первый член (a1) и разность (d) нужны для определения арифметической прогрессии. Сравним данную формулу с общей формулой арифметической прогрессии, где a1 - первый член, d - разность:
a1 = 9,1 (потому что 9,1 это значение, которое мы добавляем к 7,8n)
d = 7,8 (потому что 7,8 это коэффициент перед n в формуле)
Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 равен 9,1, а разность d равна 7,8.
6. Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, мы знаем, что данная прогрессия -8, -4, 0, ... и число 60 является одним из членов. Мы можем использовать это, чтобы распознать схему арифметической прогрессии. Мы будем искать номер, при котором член равен 60. Для этого мы можем вычитать разность, чтобы двигаться назад по прогрессии:
0 - (-4) = 4
-4 - (-8) = 4
-8 - (-12) = 4
Мы можем видеть, что разница между каждыми двумя последовательными членами равна 4. Мы можем найти номер члена, поделив разницу между членом и первым членом на разность:
(60 - (-8)) / 4 = 68 / 4 = 17
Чтобы найти значение логарифма log3 по основанию 7, мы должны решить уравнение 7^x = 3. Чтобы найти значение x, возьмем логарифм обоих частей по основанию 7:
log7(7^x) = log7(3)
x = log7(3)
Чтобы найти значение log7(3) используем свойство логарифма: loga(b) = logc(b) / logc(a). Таким образом:
x = log7(3) = log10(3) / log10(7)
Теперь, вычислим значение log10(3) и log10(7) с помощью калькулятора:
log10(3) ≈ 0.4771
log10(7) ≈ 0.8451
Теперь, подставим эти значения в уравнение для x:
x ≈ 0.4771 / 0.8451 ≈ 0.5644
Теперь, найдем значение 3^x:
3^x ≈ 3^0.5644 ≈ 2.457
И, наконец, умножим значение 12 на 2.457:
12 * 2.457 ≈ 29.484
Таким образом, значение выражения 12 * 3^log3 по основанию 7 ≈ 29.484.
2) Чтобы найти значение выражения 9^log3 по основанию 7, мы также начинаем с вычисления значения логарифма по основанию 7 и затем возводим 9 в эту степень.
Найдем значение логарифма log3 по основанию 7, используя предыдущий метод:
log7(3) ≈ 0.4771
Теперь возведем 9 в степень 0.4771:
9^0.4771 ≈ 2.548
Таким образом, значение выражения 9^log3 по основанию 7 ≈ 2.548.
3) Чтобы найти значение log0,2 по основанию 625, мы должны решить уравнение 625^x = 0,2. Так как 625 = (5^4), мы можем переписать это уравнение в виде ((5^4)^x = 0,2. Применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b*c).
Теперь возведем обе части уравнения в 4/x степень:
((5^4)^x)^(4/x) = (0,2)^(4/x)
5^(4*x) = (0,2)^(4/x)
Поскольку это уравнение сложное для точного решения, мы воспользуемся калькулятором для вычисления приближенного значения.
Затем, решим уравнение:
4*x ≈ log0,2((0,2)^(4/x))
x ≈ log0,2((0,2)^(4/x)) / 4
Значение log0,2((0,2)^(4/x)) может быть рассчитано следующим образом:
log0,2((0,2)^(4/x)) = log10((4/x) * log10(0,2))
Найдем значение log10(0,2) с помощью калькулятора:
log10(0,2) ≈ -0,698
Найдем значение 4/x:
4/x ≈ 4/1 ≈ 4
Теперь, подставим эти значения в уравнение для x:
x ≈ log10((4/x) * log10(0,2)) / 4 ≈ log10((4/1) * (-0,698)) / 4
x ≈ log10(-2,792) / 4
Значение log10(-2,792) невозможно вычислить на обычном калькуляторе, поэтому мы не можем найти точное значение x.
Таким образом, значение log0,2 по основанию 625 невозможно определить с помощью данного метода.
4) Чтобы найти значение log8 по основанию 512, мы должны решить уравнение 512^x = 8. Так как 512 = (8^3), мы можем переписать это уравнение в виде ((8^3)^x) = 8.
Применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b*c).
Теперь, вычислим значение 8^3:
8^3 = 512
Поэтому, уравнение ((8^3)^x) = 8 становится:
512^x = 8
Чтобы найти значение x, возьмем логарифм обеих частей по основанию 512:
log512(512^x) = log512(8)
x = log512(8)
Чтобы найти значение log512(8), мы воспользуемся свойством логарифма: loga(b) = logc(b) / logc(a). Таким образом:
x = log512(8) = log10(8) / log10(512)
Теперь, найдем значение log10(8) и log10(512) с помощью калькулятора:
log10(8) = 0.9031
log10(512) = 2.7099
Теперь, подставим эти значения в уравнение для x:
x = log10(8) / log10(512) = 0.9031 / 2.7099 ≈ 0.3333
Таким образом, значение log8 по основанию 512 ≈ 0.3333.
a1 = 9
a2 = a1 + d = 9 + (-2,5) = 6,5
a3 = a2 + d = 6,5 + (-2,5) = 4
a4 = a3 + d = 4 + (-2,5) = 1,5
a5 = a4 + d = 1,5 + (-2,5) = -1
a6 = a5 + d = -1 + (-2,5) = -3,5
Таким образом, первые 6 членов арифметической прогрессии равны: 9, 6,5, 4, 1,5, -1, -3,5.
2. Для нахождения восьмого члена арифметической прогрессии, мы знаем, что первый член (a1) равен -2,8, а разность (d) равна 6,1. Чтобы найти восьмой член, мы будем прибавлять разность к предыдущим членам:
a1 = -2,8
a2 = a1 + d = -2,8 + 6,1 = 3,3
a3 = a2 + d = 3,3 + 6,1 = 9,4
a4 = a3 + d = 9,4 + 6,1 = 15,5
a5 = a4 + d = 15,5 + 6,1 = 21,6
a6 = a5 + d = 21,6 + 6,1 = 27,7
a7 = a6 + d = 27,7 + 6,1 = 33,8
a8 = a7 + d = 33,8 + 6,1 = 39,9
Таким образом, восьмой член арифметической прогрессии равен 39,9.
3. Для нахождения разности арифметической прогрессии, мы знаем, что седьмой член (a7) равен 21, а семнадцатый член (a17) равен 71. Мы можем использовать эти данные, чтобы распознать схему арифметической прогрессии. Найдем разность, вычитая седьмой член из семнадцатого:
a17 - a7 = 71 - 21 = 50
Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 50.
4. Для нахождения первого члена арифметической прогрессии, мы знаем, что двадцать третий член (a23) равен 151,3, а разность (d) равна 7. Для нахождения первого члена (a1), мы будем вычитать (23 - 1) раз разность из двадцать третьего члена:
a1 = a23 - (23 - 1) * d = 151,3 - 22 * 7 = 151,3 - 154 = -2,7
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -2,7.
5. Формула n-го члена арифметической прогрессии an = 7,8n + 9,1. Мы знаем, что первый член (a1) и разность (d) нужны для определения арифметической прогрессии. Сравним данную формулу с общей формулой арифметической прогрессии, где a1 - первый член, d - разность:
a1 = 9,1 (потому что 9,1 это значение, которое мы добавляем к 7,8n)
d = 7,8 (потому что 7,8 это коэффициент перед n в формуле)
Таким образом, первый член арифметической прогрессии a1 равен 9,1, а разность d равна 7,8.
6. Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии, мы знаем, что данная прогрессия -8, -4, 0, ... и число 60 является одним из членов. Мы можем использовать это, чтобы распознать схему арифметической прогрессии. Мы будем искать номер, при котором член равен 60. Для этого мы можем вычитать разность, чтобы двигаться назад по прогрессии:
0 - (-4) = 4
-4 - (-8) = 4
-8 - (-12) = 4
Мы можем видеть, что разница между каждыми двумя последовательными членами равна 4. Мы можем найти номер члена, поделив разницу между членом и первым членом на разность:
(60 - (-8)) / 4 = 68 / 4 = 17
Таким образом, номер члена равен 17.