Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите область определения функций y=lg2x+1/x-1

Показать ответ

Ответ:

Kononovichlika

02.10.2020 04:38

Пошаговое объяснение:

Так как в записи условия не поставлены скобки, то решаем задачу для следующих вариантов функций:

$\tt \displaystyle 1) \; y=lg(2 \cdot x)+\frac{1}{x-1}; \\\\2) \; y=\frac{lg(2 \cdot x)+1}{x-1} ;\\\\3) \; y=\frac{lg(2 \cdot x+1)}{x-1}; \\\\4) \; y=lg\frac{2 \cdot x+1}{x-1} .$

Область определения функции, то есть D(y):

$\tt \displaystyle 1) \; y=lg(2 \cdot x)+\frac{1}{x-1}: \\\\ \left \{ {{2 \cdot x0} \atop {x-1\neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x0} \atop {x\neq 1}} \right. \Leftrightarrow$ D(y)∈(0; 1)∪(1; +∞);

$\tt \displaystyle 2) \; y=\frac{lg(2 \cdot x)+1}{x-1} :\\\\ \left \{ {{2 \cdot x0} \atop {x-1\neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x0} \atop {x\neq 1}} \right. \Leftrightarrow$ D(y)∈(0; 1)∪(1; +∞);

$\tt \displaystyle 3) \; y=\frac{lg(2 \cdot x+1)}{x-1}: \\\\ \left \{ {{2 \cdot x+10} \atop {x-1\neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-\dfrac{1}{2} } \atop {x\neq 1}} \right. \Leftrightarrow$ D(y)∈(-1/2; 1)∪(1; +∞);

$\tt \displaystyle 4) \; y=lg\frac{2 \cdot x+1}{x-1}:\\\\\left \{\begin{array}{ccc} \ x-1\neq 0\\\dfrac{2 \cdot x+1}{x-1}0\\\dfrac{2 \cdot x+1}{x-1}\neq 1\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \ x\neq 1\\ (2 \cdot x+1) \cdot (x-1)0\\ 2 \cdot x+1\neq x-1\end{array}\right \Leftrightarrow$

$\tt \displaystyle \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \ x\neq 1\\ (x+\dfrac{1}{2} ) \cdot (x-1)0\\ x\neq -2\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \ x\neq 1\\ x \in (-oo; -\dfrac{1}{2} )U(1; +oo)\\ x\neq -2\end{array}\right \Leftrightarrow$

⇔ x∈(-∞; -2)∪(-2; -0,5)∪(-0,5; +∞).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Аминишка

06.08.2022 17:36

630: (-28+7)*2-70 решительно . оч надо...

Djanik228

06.08.2022 17:36

Вычисли значение выражения я используя распределительное свойство умножения: 1) 93•23-27•24+66•76 2) 82•46+82•54+135•18-18•35...

mokajuma77

16.11.2021 17:39

Длина прямоугольника m м , ширина - m n . длину прямоугольника увеличили в 3 раза . а ширину уменьшили на 4 м . чему равна площадь полученного прямоугольника . составьте буквенное...

ler2131mold

16.11.2021 17:39

Расставте просто 1 2 и тд действия решать нечего не надо) 30303-(76х507+68400: 450): 76+2350х(1050-441) )...

Людина5

16.11.2021 17:39

(11 25/100-3 5/12+4 3/10-7 19/30): (7 7/12-5 5/6)...

magameded10

16.11.2021 17:39

Длина карася-50 см. угорь длинее карася в 3 раза. длина акулохвостого ската-3 метра 10 см, такая же, как длина лосося и угря вместе. какова длина кумжи, если известно, что длина...

92083

16.11.2021 17:39

Скорость одного велосипедиста 18 км/ч другого на 2 км/ч больше. на сколько быстрее велосипедист проедет расстояние 180 км...

Gali77

16.11.2021 17:39

Периметр прямоугольника со сторонами 4см и 8см равен...

dsefanova

16.11.2021 17:39

Уравнения 1) -48*x=96 2) -48*(-х)=-96 3) -100: х=-4 4)х: (-25)=625 5) -625: х=125 6) - 140+х=-586 7))=-900 и напишите как его решать...

maksimwwe00718

16.11.2021 17:39

Скорость поезда за 3 ч преодолел расстояние 360 км с какой скоростью двигался поезд, если она была постоянная?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку