Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите область определения функций y=lg2x+1/x-1

Показать ответ

Ответ:

Kononovichlika

02.10.2020 04:38

Пошаговое объяснение:

Так как в записи условия не поставлены скобки, то решаем задачу для следующих вариантов функций:

$\tt \displaystyle 1) \; y=lg(2 \cdot x)+\frac{1}{x-1}; \\\\2) \; y=\frac{lg(2 \cdot x)+1}{x-1} ;\\\\3) \; y=\frac{lg(2 \cdot x+1)}{x-1}; \\\\4) \; y=lg\frac{2 \cdot x+1}{x-1} .$

Область определения функции, то есть D(y):

$\tt \displaystyle 1) \; y=lg(2 \cdot x)+\frac{1}{x-1}: \\\\ \left \{ {{2 \cdot x0} \atop {x-1\neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x0} \atop {x\neq 1}} \right. \Leftrightarrow$ D(y)∈(0; 1)∪(1; +∞);

$\tt \displaystyle 2) \; y=\frac{lg(2 \cdot x)+1}{x-1} :\\\\ \left \{ {{2 \cdot x0} \atop {x-1\neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x0} \atop {x\neq 1}} \right. \Leftrightarrow$ D(y)∈(0; 1)∪(1; +∞);

$\tt \displaystyle 3) \; y=\frac{lg(2 \cdot x+1)}{x-1}: \\\\ \left \{ {{2 \cdot x+10} \atop {x-1\neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-\dfrac{1}{2} } \atop {x\neq 1}} \right. \Leftrightarrow$ D(y)∈(-1/2; 1)∪(1; +∞);

$\tt \displaystyle 4) \; y=lg\frac{2 \cdot x+1}{x-1}:\\\\\left \{\begin{array}{ccc} \ x-1\neq 0\\\dfrac{2 \cdot x+1}{x-1}0\\\dfrac{2 \cdot x+1}{x-1}\neq 1\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \ x\neq 1\\ (2 \cdot x+1) \cdot (x-1)0\\ 2 \cdot x+1\neq x-1\end{array}\right \Leftrightarrow$

$\tt \displaystyle \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \ x\neq 1\\ (x+\dfrac{1}{2} ) \cdot (x-1)0\\ x\neq -2\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{ccc} \ x\neq 1\\ x \in (-oo; -\dfrac{1}{2} )U(1; +oo)\\ x\neq -2\end{array}\right \Leftrightarrow$

⇔ x∈(-∞; -2)∪(-2; -0,5)∪(-0,5; +∞).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Аминишка

06.08.2022 17:36

630: (-28+7)*2-70 решительно . оч надо...

92083

16.11.2021 17:39

Скорость одного велосипедиста 18 км/ч другого на 2 км/ч больше. на сколько быстрее велосипедист проедет расстояние 180 км...

romashchenko17

23.08.2020 07:16

7/12m+2/3m-1/4m=7 решить уравнение...

romamrn

23.08.2020 07:16

Произведение каких двух чисел больше 40 и меньше 50 запиши все пары таких чисел...

Никто25555

23.08.2020 07:16

На первой полке 260 книг на второй на 12 книг больше чем на первой а на третей в 2 раза меньше чем на второй сколько книг на третей полке...

настя7500

23.08.2020 07:16

Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц чем ей осталось прчитать.всего в книге 176 страниц . сколько страниц прочитала девочка?...

Арукаа11

13.12.2020 09:19

Петя любит изображения в оттенках серого. просматривая альбом с фотографиями природы, он захотел, чтобы все эти изображения были в оттенках серого. для этого он скачал специальную...

thecartel777

14.08.2020 08:37

Определите, как при сложении двух картинок получается третья. выберите картинку, что должна быть на месте знака вопроса....

SashaChif

27.03.2021 01:35

Как,не выполняя деления,можно обосновать,что каждое частное найдено неверно? 4249÷7=707 1881÷9=28 70008÷8=976 3224÷8=402 2285÷5=557 240005÷5=5801...

Кate1257

02.04.2023 12:02

На контрольній з усі учні отримали оцінки не менше ніж 8 .8 школярів отримало 12,15 -10 або більше,10-11 або менше,лише один учень отримав 9.скільки учнів отримали оцінку 8? відповіді:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку