Для того, чтобы найти область определения данного выражения, нужно определить значения переменной "а", при которых выражение имеет смысл и представляет собой настоящее число.
В данном случае, у нас есть выражение под корнем, таким образом, наше выражение будет иметь смысл только при выполнении двух условий:
1) Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю;
2) Знаменатель в выражении не должен быть равен нулю.
Давайте решим по порядку:
1) Определяем условие, при котором выражение под корнем будет больше или равно нулю:
1/2a^2 - 2 >= 0
2) Выражение исключение:
а^2 >= 4
3) Решаем неравенство:
а >= 2 или а <= -2
Теперь, перейдем ко второму условию:
4) Определяем условие, при котором знаменатель в выражении не будет равен нулю:
а != 0
Итак, область определения выражения √1/2a^2-2 будет состоять из всех действительных чисел, кроме нуля, таких что а >= 2 или а <= -2.
Школьнику также важно понять, что мы исключили ноль из области определения, так как деление на ноль запрещено в математике.
а=>(-оо, -2] [2, оо)
В данном случае, у нас есть выражение под корнем, таким образом, наше выражение будет иметь смысл только при выполнении двух условий:
1) Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю;
2) Знаменатель в выражении не должен быть равен нулю.
Давайте решим по порядку:
1) Определяем условие, при котором выражение под корнем будет больше или равно нулю:
1/2a^2 - 2 >= 0
2) Выражение исключение:
а^2 >= 4
3) Решаем неравенство:
а >= 2 или а <= -2
Теперь, перейдем ко второму условию:
4) Определяем условие, при котором знаменатель в выражении не будет равен нулю:
а != 0
Итак, область определения выражения √1/2a^2-2 будет состоять из всех действительных чисел, кроме нуля, таких что а >= 2 или а <= -2.
Школьнику также важно понять, что мы исключили ноль из области определения, так как деление на ноль запрещено в математике.