Привет:) Итак.. Уравнение довольно не трудное. Первым делом в логарифмических уравнениях нужно обязательно расписывать ОДЗ(Область допустимых значений).. В нашем случае X>2.. Далее переходим к примеру. Видим, что в левой части двойка, соответственно можем представить двойку как логарифм 49 по основанию 7(что кстати и является двойкой). После чего опускаем логарифмы, поскольку стоит равенство и решаем обычное уравнение. Корень равен 51. Делаем проверку по ОДЗ. X>2? Да.. Корень подошёл. Подставив в уравнение вместо X - 51 получим верное равенство.
Пошаговое объяснение:
1. 1) 3ln |x| + C
2) ln |x+1| + C
2. 1) (x^4/4 + 2x^2 + x) | (1;2) = 2^4/4 + 2*2^2 + 2 - (1^4/4 + 2*1^2 + 1) = 4 + 8 + 2 - 1/4 - 2 - 1 = 10 3/4
2) e^x | (1;-1) = e^1 - e^(-1) = e - 1/e
3) sin x | (Π/2; Π/6) = sin Π/2 - sin Π/6 = 1 - 1/2 = 1/2
3. 1) Сначала находим пределы интегрирования
-x^2 + x + 6 = 0
-(x-3)(x+2) = 0
Пределы (-2; 3). Интеграл равен
-x^3/3 + x^2/2 + 6x | (-2;3) = -3^3/3 + 3^2/2 + 6*3 - (-(-2)^3/3 + (-2)^2/2 + 6(-2)) =
= -9 + 9/2 + 18 - 8/3 - 2 + 12 = 19 + 11/6 = 20 5/6
Первым делом в логарифмических уравнениях нужно обязательно расписывать ОДЗ(Область допустимых значений).. В нашем случае X>2..
Далее переходим к примеру. Видим, что в левой части двойка, соответственно можем представить двойку как логарифм 49 по основанию 7(что кстати и является двойкой). После чего опускаем логарифмы, поскольку стоит равенство и решаем обычное уравнение. Корень равен 51. Делаем проверку по ОДЗ. X>2? Да.. Корень подошёл. Подставив в уравнение вместо X - 51 получим верное равенство.