Дерево состоит из кроны, ствола и корней. Каждая из этих частей выполняет определенные функции и имеет различное промышленное применение (см. рис.).
Различают два понятия: «дерево» и «древесина». Дерево представляет собой многолетнее растение, а древесина — ткань растений, состоящую из клеток с одревесневшими стенками, проводящую воду и растворенные в ней соли.
Древесину используют в качестве конс
трукционного материала для изготовления различных изделий.
Древесина как природный конструкционный материал получается из стволов деревьев при распиливании их на части.
Ствол дерева имеет более толстую часть у основания и более тонкую — вершинную. Поверхность ствола покрыта корой. Кора является как бы одеждой для дерева и состоит из наружного пробкового слоя и внутреннего — лубяного(см. рис.).
Пробковый слой коры является отмершим. Лубяной слой служит проводником соков, питающих дерево. Основная внутренняя часть ствола дерева состоит из древесины. В свою очередь, древесина ствола состоит из множества слоев, которые на разрезе видны как годичные кольца. По числу годичных колец определяют возраст дерева. 2 кольца - тёмное и светлое составляют 1 год жизни дерева. Чтобы узнать возраст дерева нужно пересчитать все кольца(тёмные и светлые), разделить это число на 2 и прибавить ещё 3 или 4 года (годичные кольца которых, ещё не сформировались и видны только под микроскопом.
Рыхлый и мягкий центр дерева называют сердцевиной и в поперечном разрезе имеет вид темного пятна диаметром 2-5 мм и состоит из рыхлых тканей, быстро поддающихся загниванию. Это обстоятельство позволило отнести ее к порокам древесины.
От сердцевины к коре в виде светлых блестящих линий простираются сердцевинные лучи. Они имеют различную окраску и служат для проведения воды, воздуха и питательных веществ внутрь дерева. Сердцевинные лучи создают рисунок (текстуру) древесины.
Камбий — тонкий слой живых клеток, расположенный между корой и древесиной. Только с камбия происходит образование новых клеток и ежегодный прирост дерева по толщине. «Камбий»— от латинского «обмен» (питательными веществами).
Для изучения строения древесины различают три главных разреза ствола (см. рис.).
Разрез 2, проходящий перпендикулярно сердцевине ствола, называют торцовым. Он перпендикулярен годичным кольцам и волокнам.
Разрез 3, проходящий через сердцевину ствола, называют радиальным. Он параллелен годичным слоям и волокнам.
Тангенциальный разрез 1 проходит параллельно сердцевине ствола и удален от нее на некоторое расстояние. По этим разрезам выявляются различные свойства и рисунки древесины.
Все доски, получаемые на пилораме, имеют тангентальные разрезы, за исключением двух досок, выпиленных из середины бревна, поэтому в практике тангентальные разрезы иногда называют досковыми. Очень важным разрезом при определении древесины является торцовый. На нем видны сразу все основные части древесного ствола: сердцевина, древесина и кора. Для определения породы древесины на практике достаточно изучить макроструктуру небольшого куска дерева, который отпиливают от доски бруска или кряжа. Ориентируясь на годичные кольца, делают тангентальный и радиальный срезы. Все срезы тщательно отшлифовываются вначале крупнозернистой, а потом мелкозернистой наждачной бумагой. Необходимо также иметь под рукой лупу с пятидесятикратным увеличением, баночку с чистой водой и кисть.
В середине ствола многих деревьев хорошо видна сердцевина. Она состоит из рыхлых тканей, образованных в йдется такой рыболов, который по
ответ на вопрос задачи утвердительный, и ниже мы будем описывать определения двух радиоактивных шаров за 5 проверок.
Как и многие задачи о поиске фальшивой монеты, об угадывании задуманного числа и т.п., эта задача решается не «методом тыка», а с заранее продуманного алгоритма действий. Этот алгоритм должен быть таким, чтобы при каждом исходе очередного действия можно было достичь цели (обнаружить оба радиоактивных шара) за оставшееся количество действий.
Прежде чем описывать конкретный алгоритм, сформулируем некоторые важные его свойства.
1) Назовём вариантом каждую пару (красный шар, белый шар), в которой оба шара могут быть радиоактивными. Вначале у нас есть 5 · 6 = 30 различных вариантов. Цель алгоритма — свести оставшиеся варианты к единственному. 2) Любая проверка даёт один из двух исходов: «+» — среди проверенных шаров есть радиоактивные, и «–» — среди проверенных шаров нет радиоактивных. Исход «–» означает, что оба радиоактивных шара остались среди тех, которые в этой проверке не участвовали. 3) Если до проверки имелось K возможных вариантов, то после неё хотя бы в одном из исходов останется не меньше чем ]K/2[. Здесь квадратные скобки наружу ]...[ обозначают функцию «потолок» (калька с английского “ceiling”; см.: ceiling function) — округление числа вверх до ближайшего целого. 4) Из предыдущего свойства сразу следует, что если число оставшихся вариантов больше, чем степень двойки 2d, то не существует алгоритма, позволяющего решить задачу за d проверок. На этом месте стоит задержаться. Итак, вначале у нас есть 30 вариантов и возможность сделать 5 проверок на радиоактивность. Может быть, эта задача изначально неразрешима? К счастью, это не так: 25 = 32 > 30. Но чтобы не оказаться в неразрешимой ситуации после первой же проверки, нам нужно делать ее так, чтобы после каждого из исходов, и «+», и «–», осталось не более 16 вариантов (а значит, и не менее 14). Проще сосчитать варианты для исхода «–»: если в проверке не участвовали r1 (от слова “red”) красных и w1 (от “white”) белых шаров, то исходу «–» соответствуют ровно r1 ∙ w1 вариантов. Чтобы правильно определить первый шаг алгоритма, мы должны рассмотреть три возможных случая:
А. r1 ∙ w1 = 16. Поскольку r1 ≤ 5 и w1 ≤ 6, то r1 = 4 и w1 = 4. То есть проверяться должны все остальные — один красный и два белых шара. Б. r1 ∙ w1 = 15. Здесь возможны два варианта для пары (r1, w1): (3, 5) или (5, 3). Первый вариант означает проверку двух красных и одного белого, а второй — проверку только трех белых шаров. В. r1 ∙ w1 = 14. Такое равенство невозможно, так как ни r1, ни w1 не могут быть равны 7. Остановимся на каком-нибудь одном из трёх случаев. Например, на случае Б. Итак,
Шаг 1. Проверим три (любых) белых шара.
Если детектор покажет, что среди них есть радиоактивный, то остальные три белых шара можно «исключить из числа подозреваемых», а если детектор покажет, что радиоактивности нет, то мы поймём, что среди этих трёх шаров точно нет радиоактивных. В любом из двух случаев у нас останется ровно 15 исходов: 5 (красных) × 3 (белых).
Что делать дальше? Продолжим анализ. Пусть во второй проверке не участвовали r2 ≤ 5 красных и w2 ≤ 3 белых шаров (здесь мы уже совсем забыли про те три шара, которые точно не радиоактивны, и исследуем только три оставшихся). После каждого исхода этой проверки должно остаться не больше 8 (а значит, и не меньше 15 – 8 = 7) вариантов. Поскольку равенство r2 ∙ w2 = 7 невыполнимо, то осталось рассмотреть только r2 ∙ w2 = 8, откуда r2 = 4 и w2 = 2 (не наоборот, потому что w2 ≤ 3). Значит, на втором шаге должны быть проверены один красный и один белый шары, других вариантов быть просто не может. Итак,
Шаг 2. Проверим один красный шар R и один белый шар W.
Если исход этой проверки «–», то дальше всё просто: мы знаем, что один из r2 = 4 красных и один из w2 = 2 белых — радиоактивные. Их вполне можно определять по отдельности: на выявление белого шара достаточно одной (третьей) проверки, а на выявление красного — двух оставшихся.
А вот если исходом этой проверки оказался «+», то даже описать оставшиеся варианты не очень просто. Мы знаем, что хотя бы один из шаров R и W — радиоактивен. Но какой? Либо только R (а белым радиоактивным является один из w2 = 2 остальных), либо только W (а красным радиоактивным является один из r2 = 4 остальных), либо они оба вместе. Итого 2 + 4 + 1 = 7 вариантов. Как действовать дальше? Нужно снова пользоваться свойством 4): на третьем шаге нужно разбить 7 вариантов на 3 + 4. Для этого, например, можно делать шаг 3 таким:
Шаг 3. Проверим все r2 = 4 красных шара, кроме R.
После исхода «+» мы будем знать, что W радиоактивен, а R — нет. Оставшимися двумя проверками найдём красный радиоактивный шар. А после исхода «–» мы узнаем, что либо оба шара R и W радиоактивны, либо радиоактивен R и один из w2 = 2 белых шаров. Таким образом, R точно радиоактивен, а белый радиоактивный шар мы также легко найдём за две оставшихся проверки.
Значит, во всех случаях пяти проверок будет достаточно.
Дерево состоит из кроны, ствола и корней. Каждая из этих частей выполняет определенные функции и имеет различное промышленное применение (см. рис.).
Различают два понятия: «дерево» и «древесина».
Дерево представляет собой многолетнее растение, а древесина — ткань растений, состоящую из клеток с одревесневшими стенками, проводящую воду и растворенные в ней соли.
Древесину используют в качестве конс
трукционного материала для изготовления различных изделий.
Древесина как природный конструкционный материал получается из стволов деревьев при распиливании их на части.
Ствол дерева имеет более толстую часть у основания и более тонкую — вершинную. Поверхность ствола покрыта корой. Кора является как бы одеждой для дерева и состоит из наружного пробкового слоя и внутреннего — лубяного(см. рис.).
Пробковый слой коры является отмершим. Лубяной слой служит проводником соков, питающих дерево. Основная внутренняя часть ствола дерева состоит из древесины. В свою очередь, древесина ствола состоит из множества слоев, которые на разрезе видны как годичные кольца. По числу годичных колец определяют возраст дерева. 2 кольца - тёмное и светлое составляют 1 год жизни дерева. Чтобы узнать возраст дерева нужно пересчитать все кольца(тёмные и светлые), разделить это число на 2 и прибавить ещё 3 или 4 года (годичные кольца которых, ещё не сформировались и видны только под микроскопом.
Рыхлый и мягкий центр дерева называют сердцевиной и в поперечном разрезе имеет вид темного пятна диаметром 2-5 мм и состоит из рыхлых тканей, быстро поддающихся загниванию. Это обстоятельство позволило отнести ее к порокам древесины.
От сердцевины к коре в виде светлых блестящих линий простираются сердцевинные лучи. Они имеют различную окраску и служат для проведения воды, воздуха и питательных веществ внутрь дерева. Сердцевинные лучи создают рисунок (текстуру) древесины.
Камбий — тонкий слой живых клеток, расположенный между корой и древесиной. Только с камбия происходит образование новых клеток и ежегодный прирост дерева по толщине. «Камбий»— от латинского «обмен» (питательными веществами).
Для изучения строения древесины различают три главных разреза ствола (см. рис.).
Разрез 2, проходящий перпендикулярно сердцевине ствола, называют торцовым. Он перпендикулярен годичным кольцам и волокнам.
Разрез 3, проходящий через сердцевину ствола, называют радиальным. Он параллелен годичным слоям и волокнам.
Тангенциальный разрез 1 проходит параллельно сердцевине ствола и удален от нее на некоторое расстояние. По этим разрезам выявляются различные свойства и рисунки древесины.
Все доски, получаемые на пилораме, имеют тангентальные разрезы, за исключением двух досок, выпиленных из середины бревна, поэтому в практике тангентальные разрезы иногда называют досковыми. Очень важным разрезом при определении древесины является торцовый. На нем видны сразу все основные части древесного ствола: сердцевина, древесина и кора. Для определения породы древесины на практике достаточно изучить макроструктуру небольшого куска дерева, который отпиливают от доски бруска или кряжа. Ориентируясь на годичные кольца, делают тангентальный и радиальный срезы. Все срезы тщательно отшлифовываются вначале крупнозернистой, а потом мелкозернистой наждачной бумагой. Необходимо также иметь под рукой лупу с пятидесятикратным увеличением, баночку с чистой водой и кисть.
В середине ствола многих деревьев хорошо видна сердцевина. Она состоит из рыхлых тканей, образованных в йдется такой рыболов, который по
Как и многие задачи о поиске фальшивой монеты, об угадывании задуманного числа и т.п., эта задача решается не «методом тыка», а с заранее продуманного алгоритма действий. Этот алгоритм должен быть таким, чтобы при каждом исходе очередного действия можно было достичь цели (обнаружить оба радиоактивных шара) за оставшееся количество действий.
Прежде чем описывать конкретный алгоритм, сформулируем некоторые важные его свойства.
1) Назовём вариантом каждую пару (красный шар, белый шар), в которой оба шара могут быть радиоактивными. Вначале у нас есть 5 · 6 = 30 различных вариантов. Цель алгоритма — свести оставшиеся варианты к единственному.
2) Любая проверка даёт один из двух исходов: «+» — среди проверенных шаров есть радиоактивные, и «–» — среди проверенных шаров нет радиоактивных. Исход «–» означает, что оба радиоактивных шара остались среди тех, которые в этой проверке не участвовали.
3) Если до проверки имелось K возможных вариантов, то после неё хотя бы в одном из исходов останется не меньше чем ]K/2[. Здесь квадратные скобки наружу ]...[ обозначают функцию «потолок» (калька с английского “ceiling”; см.: ceiling function) — округление числа вверх до ближайшего целого.
4) Из предыдущего свойства сразу следует, что если число оставшихся вариантов больше, чем степень двойки 2d, то не существует алгоритма, позволяющего решить задачу за d проверок.
На этом месте стоит задержаться. Итак, вначале у нас есть 30 вариантов и возможность сделать 5 проверок на радиоактивность. Может быть, эта задача изначально неразрешима? К счастью, это не так: 25 = 32 > 30. Но чтобы не оказаться в неразрешимой ситуации после первой же проверки, нам нужно делать ее так, чтобы после каждого из исходов, и «+», и «–», осталось не более 16 вариантов (а значит, и не менее 14). Проще сосчитать варианты для исхода «–»: если в проверке не участвовали r1 (от слова “red”) красных и w1 (от “white”) белых шаров, то исходу «–» соответствуют ровно r1 ∙ w1 вариантов. Чтобы правильно определить первый шаг алгоритма, мы должны рассмотреть три возможных случая:
А. r1 ∙ w1 = 16. Поскольку r1 ≤ 5 и w1 ≤ 6, то r1 = 4 и w1 = 4. То есть проверяться должны все остальные — один красный и два белых шара.
Б. r1 ∙ w1 = 15. Здесь возможны два варианта для пары (r1, w1): (3, 5) или (5, 3). Первый вариант означает проверку двух красных и одного белого, а второй — проверку только трех белых шаров.
В. r1 ∙ w1 = 14. Такое равенство невозможно, так как ни r1, ни w1 не могут быть равны 7.
Остановимся на каком-нибудь одном из трёх случаев. Например, на случае Б. Итак,
Шаг 1. Проверим три (любых) белых шара.
Если детектор покажет, что среди них есть радиоактивный, то остальные три белых шара можно «исключить из числа подозреваемых», а если детектор покажет, что радиоактивности нет, то мы поймём, что среди этих трёх шаров точно нет радиоактивных. В любом из двух случаев у нас останется ровно 15 исходов: 5 (красных) × 3 (белых).
Что делать дальше? Продолжим анализ. Пусть во второй проверке не участвовали r2 ≤ 5 красных и w2 ≤ 3 белых шаров (здесь мы уже совсем забыли про те три шара, которые точно не радиоактивны, и исследуем только три оставшихся). После каждого исхода этой проверки должно остаться не больше 8 (а значит, и не меньше 15 – 8 = 7) вариантов. Поскольку равенство r2 ∙ w2 = 7 невыполнимо, то осталось рассмотреть только r2 ∙ w2 = 8, откуда r2 = 4 и w2 = 2 (не наоборот, потому что w2 ≤ 3). Значит, на втором шаге должны быть проверены один красный и один белый шары, других вариантов быть просто не может. Итак,
Шаг 2. Проверим один красный шар R и один белый шар W.
Если исход этой проверки «–», то дальше всё просто: мы знаем, что один из r2 = 4 красных и один из w2 = 2 белых — радиоактивные. Их вполне можно определять по отдельности: на выявление белого шара достаточно одной (третьей) проверки, а на выявление красного — двух оставшихся.
А вот если исходом этой проверки оказался «+», то даже описать оставшиеся варианты не очень просто. Мы знаем, что хотя бы один из шаров R и W — радиоактивен. Но какой? Либо только R (а белым радиоактивным является один из w2 = 2 остальных), либо только W (а красным радиоактивным является один из r2 = 4 остальных), либо они оба вместе. Итого 2 + 4 + 1 = 7 вариантов. Как действовать дальше? Нужно снова пользоваться свойством 4): на третьем шаге нужно разбить 7 вариантов на 3 + 4. Для этого, например, можно делать шаг 3 таким:
Шаг 3. Проверим все r2 = 4 красных шара, кроме R.
После исхода «+» мы будем знать, что W радиоактивен, а R — нет. Оставшимися двумя проверками найдём красный радиоактивный шар. А после исхода «–» мы узнаем, что либо оба шара R и W радиоактивны, либо радиоактивен R и один из w2 = 2 белых шаров. Таким образом, R точно радиоактивен, а белый радиоактивный шар мы также легко найдём за две оставшихся проверки.
Значит, во всех случаях пяти проверок будет достаточно.