Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020

Показать ответ

Ответ:

XiaomiK

02.09.2021 21:07

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25$

1) $6^{2020} \ mod \ 25$

Так как НОД(6, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

$\displaystyle 6^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25, \ \phi(25) = \phi(5^2) = [\phi(p^n) = p^n - p^{n-1}] = 25 - 5 = 20\\6^{20} \equiv 1 \ mod \ 25$

Тогда:

$6^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25$

2) $4^{2020} \ mod \ 25$

Так как НОД(4, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

$\displaystyle 4^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25 \\4^{20} \equiv 1 \ mod \ 25$

Тогда:

$4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 4^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25$

В итоге:

$\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25 + 1 \ mod \ 25 \equiv 2 \ mod \ 25$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Aleksandra66611

22.09.2021 19:41

Укажите порядок действий и найдите значения выражений 346-307+11*6-424/4...

Аоаоаоа13362727182

22.09.2021 19:41

Длина дома имеющего форму прямоугольного параллелепипеда,40м 8дм, ширина-на 19м 9дм меньше.дом со всех сторон огорожен забором,находящемся на расстоянии 10м от него.найди...

irishkakrasa

22.09.2021 19:41

Алия уменьшила задуманное число на 30985 результат уменьшила в 15 раз и получила число равное разности чисел 12000 и 9731 какое число задумала алия реши уравнением...

soloveyandrey3

22.09.2021 19:41

Как решить ? на изготовление 50 деталей мастер затрачивает 1ч 40 мин, а его ученик работает в 2 раза медленнее. за сколько минут ученик делает одну деталь? решите двумя...

NecChanel

11.09.2021 06:18

Запишите неправильные дроби в виде смешанных дробей а) 77/5 ; б) 404/45 ; в) 89/16 г) 457/45...

Adam123RUS

28.09.2021 12:36

Атос записал на доске два числа. арамис записал рядом их сумму, портос сложил все три записанных числа, получил четвёртое число и записал его. чему равна сумма всех...

mustafaalbakov

28.09.2021 12:36

Какова площадь прямоугольника стороны которого равны 7 см и 5 дм...

оля1441

28.09.2021 12:36

Найдите неизвестные член пропорции: 1) 4: 8=18: х 2)х: 16=0,2: 4 решите нужно...

emelik96

28.09.2021 12:36

Вфутболе команда получает за победу три очка, за ничью одно очко, за поражение ноль очков. в турните команда сыграла 26 матчей и набрала 62 очка. какое максимальное...

ViShEnKalкрасная

28.09.2021 12:36

Как можно представить в виде произведения двух множителей числа 48? !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020​

Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020