Свечи сгорают пропорционально их объему. Так как длины свечей одинаковые, то скорость пропорциональна площади основания, то есть квадрату радиуса. V = pi*R=^2*H = 30pi*R^2 Первая сгорает за 10 ч, по 3 см/ч, а вторая за 6 ч, по 5 см/ч. За время t сгорела 30-x см от второй свечи (осталось x см). И за это же время от первой свечи осталось 3x см, а сгорело 30-3x. V = pi*R1^2*(30-x) = pi*R2^2*(30-3x) { 3t = 30 - 3x { 5t = 30 - x Умножаем 1 уравнение на -5, а 2 уравнение на 3 { -15t = -150 + 15x { 15t = 90 - 3x Складываем уравнения 0 = -60 + 12x x = 60/12 = 5 см осталось от второй свечи 3x = 15 см осталось от первой свечи - ровно половина. За это время третья свеча сгорела полностью. Значит, объем третьей свечи ровно в 2 раза меньше, чем первой. R1^2 = 2*R3^2 R1 = R3*√(2) Значит, третья свеча полностью сгорела за 10/2 = 5 часов.
Пусть время , за которое догорела III свеча t часов. I свеча : 1) 30 : 10 = 3 (см/час) скорость сгорания 2) 3*t см - длина, на которую сгорела свеча 3) (30 - 3t) см - длина , которая осталась не сгоревшей , т.е. огарок
II свеча: 1) 30 : 6 = 5 (см/час) скорость сгорания 2) 5* t см - длина, на которую свеча сгорела 3) (30 - 5t ) см - огарок По условию, огарок от I свечи в 3 раза длинней , чем огарок от II свечи. Уравнение. (30 - 3t) / (30-5t ) = 3 30 - 3t = 3 * (30-5t) 3(10-t) = 3*(30-5t) |:3 10 -t = 30 - 5t -t + 5t = 30-10 4t=20 t=20/4 t= 5 (часов) время , за которое догорела III свеча.
V = pi*R=^2*H = 30pi*R^2
Первая сгорает за 10 ч, по 3 см/ч, а вторая за 6 ч, по 5 см/ч.
За время t сгорела 30-x см от второй свечи (осталось x см).
И за это же время от первой свечи осталось 3x см, а сгорело 30-3x.
V = pi*R1^2*(30-x) = pi*R2^2*(30-3x)
{ 3t = 30 - 3x
{ 5t = 30 - x
Умножаем 1 уравнение на -5, а 2 уравнение на 3
{ -15t = -150 + 15x
{ 15t = 90 - 3x
Складываем уравнения
0 = -60 + 12x
x = 60/12 = 5 см осталось от второй свечи
3x = 15 см осталось от первой свечи - ровно половина.
За это время третья свеча сгорела полностью.
Значит, объем третьей свечи ровно в 2 раза меньше, чем первой.
R1^2 = 2*R3^2
R1 = R3*√(2)
Значит, третья свеча полностью сгорела за 10/2 = 5 часов.
I свеча :
1) 30 : 10 = 3 (см/час) скорость сгорания
2) 3*t см - длина, на которую сгорела свеча
3) (30 - 3t) см - длина , которая осталась не сгоревшей , т.е. огарок
II свеча:
1) 30 : 6 = 5 (см/час) скорость сгорания
2) 5* t см - длина, на которую свеча сгорела
3) (30 - 5t ) см - огарок
По условию, огарок от I свечи в 3 раза длинней , чем огарок от II свечи.
Уравнение.
(30 - 3t) / (30-5t ) = 3
30 - 3t = 3 * (30-5t)
3(10-t) = 3*(30-5t) |:3
10 -t = 30 - 5t
-t + 5t = 30-10
4t=20
t=20/4
t= 5 (часов) время , за которое догорела III свеча.
ответ: за 5 часов полностью сгорает третья свеча.