Диагональ делит прямоугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника, гипотенуза которого равна 13 см;
Пусть одна сторона прямоугольника, а также прямоугольного треугольника - х, а другая сторона прямоугольника, а также прямоугольного треугольника - у. Составим и решим систему уравнений: х * у = 60 (формула нахождения площади прямоугольника) х² + у² = 13² (теорема Пифагора) Выразим из первого уравнения х и подставим во второе: х = + у² = 169
Пусть одна сторона прямоугольника, а также прямоугольного треугольника - х, а другая сторона прямоугольника, а также прямоугольного треугольника - у.
+ у² = 169
Составим и решим систему уравнений:
х * у = 60 (формула нахождения площади прямоугольника)
х² + у² = 13² (теорема Пифагора)
Выразим из первого уравнения х и подставим во второе:
х =
х =
Решаем второе уравнение:
= 169y²
3600 +
y⁴ - 169y² + 3600 = 0
По теореме Виетта:
у₁² = 25
у₁ = 5;
у₂² = 144
у₂ = 12;
Находим
путем подстановки у в первое уравнение:
х₁ =
х₁ = 12;
х₂ =
х₂ = 5.
Следовательно, стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.
Теперь находим периметр прямоугольника:
P = (5 + 12) * 2 = 34 см.
ответ: Периметр прямоугольника равен 34 см.