Шаг 1: Найдем первообразную для каждого члена функции по отдельности.
1) Чтобы найти первообразную для 3x^2, мы возьмем производную от функции 1/3 * x^3, так как производная от x^n равна n * x^(n-1). Таким образом, первообразная для 3x^2 равна 1/3 * x^3.
2) Возьмем производную от -7x, получаем -7/2 * x^2, так как производная от x равна 1 и мы умножаем эту производную на -7.
3) Производная от 4 равна 0, так как константа не имеет производной.
Шаг 2: Сложим все полученные первообразные и добавим произвольную постоянную C:
Финальная первообразная функции f(x) = 3x^2 - 7x + 4 будет выглядеть как 1/3 * x^3 - 7/2 * x^2 + 4x + C.
B) Найдем первообразную функции f(x) = (5x - 1)^2 - sin(x):
Шаг 1: Найдем первообразную для каждого члена функции по отдельности.
Шаг 1: Найдем первообразную для каждого члена функции по отдельности.
1) Чтобы найти первообразную для 3x^2, мы возьмем производную от функции 1/3 * x^3, так как производная от x^n равна n * x^(n-1). Таким образом, первообразная для 3x^2 равна 1/3 * x^3.
2) Возьмем производную от -7x, получаем -7/2 * x^2, так как производная от x равна 1 и мы умножаем эту производную на -7.
3) Производная от 4 равна 0, так как константа не имеет производной.
Шаг 2: Сложим все полученные первообразные и добавим произвольную постоянную C:
Финальная первообразная функции f(x) = 3x^2 - 7x + 4 будет выглядеть как 1/3 * x^3 - 7/2 * x^2 + 4x + C.
B) Найдем первообразную функции f(x) = (5x - 1)^2 - sin(x):
Шаг 1: Найдем первообразную для каждого члена функции по отдельности.
1) Раскроем квадрат для (5x - 1)^2, получаем 25x^2 - 10x + 1.
2) Производная от -sin(x) равна -cos(x), так как производная от sin(x) равна cos(x) и мы меняем знак на минус.
Шаг 2: Сложим все полученные первообразные и добавим произвольную постоянную C:
Финальная первообразная функции f(x) = (5x - 1)^2 - sin(x) будет выглядеть как 25x^2 - 10x + 1 - cos(x) + C.