Найдите первые пятьдесят членов двух арифметических прогрессий 2; 7; 12; и 3; 10; 17; которые одинаковы в обеих прогрессиях и найти их сумму. в ответ записать s/100.
Первая прогрессия: а1=2, d=5 вторая прогрессия: а1=3, d=7 приравняем n-й член первой прогрессии, k-му второй. 2+5(n-1)=3+7(k-1) n и k ≤50 2+5n-5=3+7k-7 5n-3=7k-4 5n=7k-1 n=(7k-1)/5 чтобы n целым, 7k должно заканчиваться на 1 или на 6. подходят следующие значения k: 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48 получаем соответствующие им значения получаем следующие k. 38,43 и 48 oтбрасываем, так как соответствующие n >50.
итак k= 3,8,13,18,23,28 и 33 Для каждой пары 2+5(n-1)+3+7(k-1)=2+5n-5+3+7k-7=5n+7k-7= вспоминает, что 5n=7k-1 =7k-1+7k-7=14k-8 всего подходящих значений k у нас 7, поэтому S=14( 3+8+13+18+23+28+33) -7*8= 14*126-56=1708 S/100=17,08
вторая прогрессия: а1=3, d=7
приравняем n-й член первой прогрессии, k-му второй.
2+5(n-1)=3+7(k-1)
n и k ≤50
2+5n-5=3+7k-7
5n-3=7k-4
5n=7k-1
n=(7k-1)/5
чтобы n целым, 7k должно заканчиваться на 1 или на 6.
подходят следующие значения k:
3,8,13,18,23,28,33,38,43,48
получаем соответствующие им значения
получаем следующие k.
38,43 и 48 oтбрасываем, так как соответствующие n >50.
итак k= 3,8,13,18,23,28 и 33
Для каждой пары
2+5(n-1)+3+7(k-1)=2+5n-5+3+7k-7=5n+7k-7=
вспоминает, что 5n=7k-1
=7k-1+7k-7=14k-8
всего подходящих значений k у нас 7, поэтому
S=14( 3+8+13+18+23+28+33) -7*8= 14*126-56=1708
S/100=17,08