Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна 4, а сумма первых тридцати членов равно 2100

(2a1+29*4)*30/2 =2100

(a1+ 58) * 30 = 2100

а1 + 58 = 70

a1 = 12

Странно, что в такой вечер кто-то занят уроками, ну да ладно.

Формула арифметической прогрессии:

S(n)=((a1+an)*n)/2=((2a1+d(n-1))*n)/2.

Где an - n-ый член прогрессии, d - разность и Sn сумма n первых членов прогрессии. n кол-во членов прогрессии.

Преобразуем формулу:

2*Sn=(2a1+d(n-1))*n;

Т.к. Sn=2100, d=4, а n равен 30, подставляя значения получаем обычное уравнение с одним неизвестным, откуда получаем:

2*2100=(2a1+4*(30-1))*30;

4200=(2a1+4*29)*30;

4200=60a1+4*29*30;

4200-3480=60a1;

a1=720/60;

a1=12.

Что и нужно было найти!
Больших свершений вам в новом году! С праздником!