Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2) y=log_3(x^2-6x+10)+2
Область определения:
x^2 - 6x + 10 > 0
x^2 - 6x + 9 + 1 > 0
(x - 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Старший Знаток
1) y=log_5(4-2x-x^2)+3
Область определения:
4 - 2x - x^2 > 0
x^2 + 2x - 4 < 0
x^2 + 2x + 1 - 5 < 0
(x+1)^2 - (√5)^2 < 0
(x+1-√5)(x+1+√5) < 0
x ∈ (-1-√5; -1+√5)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Производная
y'= \frac{-2-2x}{(4-2x-x^2)*ln(5)} = \frac{-2(x+1)}{(4-2x-x^2)*ln(5)} =0
x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)
y(-1)=log_5(4-(-2)-(-1)^2)+3=log_5(4+2-1)+3=1+3=4
Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2) y=log_3(x^2-6x+10)+2
Область определения:
x^2 - 6x + 10 > 0
x^2 - 6x + 9 + 1 > 0
(x - 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
y' = \frac{2x-6}{(x^2-6x+10)*ln(3)} = \frac{2(x-3)}{(x^2-6x+10)*ln(3)} =0
x = 3
y(3)=log_3(9-6*3+10)+2=log_3(9-18+10)+2=0+2=2
Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).
Значит, 3 - точка минимума.
ответ: Наименьшее значение y(3) = 2
Пошаговое объяснение:
В решении.
Пошаговое объяснение:
1. Выразите в граммах:
Т) 11 т 3 ц 97 кг 17 г = 11 (т) * 1000 (кг) * 1000 (гр) + 3 (ц) * 100 (кг) * 1000 (гр) + 97 (кг) * 1000 (гр) + 17 (гр)= 11 000 000 + 300 000 + 97 000 + 17 =
= 11 397 017 (гр.)
X) 8 ц 234 кг 3450 г = 8 (ц) * 100 (кг) * 1000 (гр) + 234 (кг) * 1000 (гр) + 3450 (гр) = 800 000 + 234 000 + 3450 = 1 037 450 (гр).
Ш) 44 т 440 кг 4040 г = 44 (т) * 1000 (кг) * 1000 (гр) + 440 (кг) * 1000 (гр) + 4040 (гр) = 44 000 000 + 440 000 + 4040 = 44 444 040 (гр).
2. Выразите в тоннах, центнерах, килограммах и граммах
П) 690008 г : 1000 (гр) : 100 (кг) = 6 ц 90 кг 8 гр.
Ф) 1004000 г : 1000 (гр) : 1000 (кг) = 1 т 4 кг.
Щ) 7906080 г : 1000 (гр) : 1000 (кг) = 7 т 906 кг 80 гр.
3. Выразите в секундах
К) 2 ч 20 мин 20 с ек = 2 * 60 (мин) * 60 (сек) + 20 * 60 (сек) + 20 (сек) =
=7200 + 1200 + 20 = 8420 (сек).
H) 20 ч 48 мин 5 сек = 20 * 60 (мин) * 60 (сек) + 48 * 60 (сек) + 5 (сек) =
=72000 + 2880 + 5 = 74885 (сек).
4. Выразите в часах, минутах и секундах :
Ъ) 1678 с ек = 1678 : 60 (сек) = 27 минут 58 сек.
Я) 13457 сек = 13457 : 60 (сек) : 60 (мин) = 3 часа 44 мин 17 сек.