Найдите площадь фигуры 1) y=5x-x^2, x=2, x=4, ось ox 2) y=x^2-4x+5, x=2, x=6, ось ох 3) y=2x-x^2, ось ох 4) y=x^2+x, y=-3x 5) y=x^2+2x+2, y=2-4x-x^2

5. 1) y = e^(5x)*(x^2 + 1)^3

y' = 5e^(5x)*(x^2 + 1)^3 + e^(5x)*3(x^2 + 1)^2*3x^2

2) y = 6x^2 - 2x^(-4) + 5

y' = 12x - 2(-4)*x^(-5) = 12x + 8/x^5

6. найдём точку пересечения прямых.

{ 3x + 2y - 13 = 0

{ x + 3y - 9 = 0

умножаем 2 уравнение на - 3

{ 3x + 2y = 13

{ - 3x - 9y = 27

складываем уравнения

-7y = 40; y = - 40/7

подставляем во 2 уравнение

x = 9 - 3y = 63/7 + 120/7 = 183/7

это точка (183/7; - 40/7)

если прямая параллельна x/4 + y/5 = 1, то она имеет такие же коэффициенты.

(x - 183/7)/4 + (y + 40/7)/5 = 0

умножаем все на 20

(5x - 915/7) + (4y + 160/7) = 0

5x + 4y - 755/7 = 0

35x + 28y - 755 = 0

Если первая лодка двигалась по течению реки, значит вторая лодка двигалась против течения реки.

В этой задаче нам нужно две формулы: движение навстречу друг другу и движение по и против течению.

S = (V1 + V2)·t - формула движения навстречу друг другу

Vпо.т. = (Vсоб + Vтеч) - формула движения по течению
Vпротив.т. = (Vсоб - Vтеч) - формула движения против течения

В нашем случае скорость лодки, которая двигалась по течению, (V1) это Vпо.т., значит:  V1 = Vпо.т

А скорость лодки, которая двигалась против течения, (V2) это Vпротив.т.,
значит: V2 = Vпротив.т.

Составим формулу:

S = (Vпо.т. + Vпротив.т.)·t
S = [((Vсоб + Vтеч) + (Vсоб - Vтеч)]·t

250 = [(15+5) + (35-5)]·t
250 = (20 + 30)·t
250 = 50t
t = 5 (ч)

ответ: лодки встретились через 5 часов