Добрый день, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=12x-x^2 и y=0. Давайте начнем с построения рисунка.
1. Построим графики обоих функций на координатной плоскости.
Для построения графика функции y=12x-x^2 можно воспользоваться эмпирическим методом или использовать графический калькулятор. Оба способа являются равноценными, поэтому предоставляется школьнику выбор, который способ он хочет использовать. Предположим, школьник выбирает эмпирический метод.
2. Построение графика функции y=12x-x^2 с помощью эмпирического метода.
a. Выберем значения x и подставим их в уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения y. Ниже приведена таблица значений:
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=12x-x^2 и y=0, равна 288 единицам площади.
6. Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=12x-x^2 и y=0, равна 288 единицам площади.
Я надеюсь, что мой ответ понятен и полезен для вас, и вы можете использовать описанный выше подробный шаг за шагом процесс для решения подобных задач в будущем. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.
1. Построим графики обоих функций на координатной плоскости.
Для построения графика функции y=12x-x^2 можно воспользоваться эмпирическим методом или использовать графический калькулятор. Оба способа являются равноценными, поэтому предоставляется школьнику выбор, который способ он хочет использовать. Предположим, школьник выбирает эмпирический метод.
2. Построение графика функции y=12x-x^2 с помощью эмпирического метода.
a. Выберем значения x и подставим их в уравнение функции, чтобы найти соответствующие значения y. Ниже приведена таблица значений:
x | y=12x-x^2
------------
-2 | 40
-1 | 13
0 | 0
1 | 11
2 | 16
3 | 15
b. Используя найденные значения, построим точки на координатной плоскости.
Теперь у нас есть график функции y=12x-x^2, обозначим его, например, красной линией.
3. Найдем точки пересечения функций y=12x-x^2 и y=0.
Зная, что y=0, можно выразить x и найти точки пересечения:
0 = 12x - x^2
x^2 - 12x = 0
x(x - 12) = 0
x = 0 или x = 12
То есть, у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (12, 0). Обозначим эти точки на графике, например, синими точками.
4. Теперь наша фигура ограничена графиками y=12x-x^2 и y=0, и имеет следующий вид:
[Рисунок]
5. Найдем площадь фигуры, которая ограничена линиями y=12x-x^2 и y=0.
Площадь фигуры можно найти, интегрируя разность функций по x-оси между границами x = 0 и x = 12. Обозначим эту площадь S:
S = ∫[0,12] (12x - x^2) dx
Рассчитаем этот интеграл:
S = ∫[0,12] (12x - x^2) dx = [6x^2 - (1/3)x^3] |[0,12]
S = (6 * 12^2 - (1/3) * 12^3) - (6 * 0^2 - (1/3) * 0^3)
S = (6 * 144 - (1/3) * 1728) - (0)
S = (864 - 576) - (0)
S = 288
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=12x-x^2 и y=0, равна 288 единицам площади.
6. Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=12x-x^2 и y=0, равна 288 единицам площади.
Я надеюсь, что мой ответ понятен и полезен для вас, и вы можете использовать описанный выше подробный шаг за шагом процесс для решения подобных задач в будущем. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.