Добрый день! Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.
1. Сначала нам нужно определить границы нашей фигуры. Мы видим, что функция у=2е в степени 3х пересекает ось абсцисс в точке ln2 и ln5. То есть, границы нашей фигуры будут от ln2 до ln5.
2. Для начала, найдем точки пересечения функции у=2е в степени 3х с прямой x=ln2. Чтобы это сделать, приравняем значения x в обоих уравнениях:
3х = ln2
х = ln2 / 3
Таким образом, наше первое пересечение будет при x = ln2 / 3.
3. Затем найдем точку пересечения функции у=2е в степени 3х с прямой x=ln5. Для этого, снова приравняем значения х:
3х = ln5
х = ln5 / 3
Получается, второе пересечение будет при x = ln5 / 3.
4. Теперь у нас есть все информацию, чтобы определить границы нашей фигуры - от ln2/3 до ln5/3.
5. Чтобы найти площадь фигуры, мы можем использовать формулу определенного интеграла:
S = ∫[a,b] f(x) dx,
где a и b - границы фигуры, а f(x) - функция, образующая фигуру.
6. В нашем случае, границы фигуры - от ln2/3 до ln5/3, а функция, образующая фигуру, это у=2е в степени 3х.
7. Теперь мы можем проинтегрировать функцию у=2е в степени 3х в пределах от ln2/3 до ln5/3:
S = ∫[ln2/3,ln5/3] 2е в степени 3х dx.
8. Чтобы провести этот интеграл, нам понадобится использовать интегральную замену. Давайте заменим 3х на t:
t = 3х
dx = (1/3) dt
Тогда наш интеграл преобразуется:
S = 1/3 * ∫[ln2/3,ln5/3] 2е в степени t dt.
9. Теперь мы можем проинтегрировать 2е в степени t достаточно просто:
S = 1/3 * [ (2^t / ln2) ] [ln2/3,ln5/3]
10. Подставляя наши границы и упрощая выражение, получим:
S = 1/3 * ( (2^(ln5/3) / ln2) - (2^(ln2/3) / ln2) ).
11. Это окончательный ответ на наш вопрос. Мы можем либо оставить его в этом виде, либо приблизить его численно, подставив значения ln2 и ln5 вместо их приближенных значений.
Вот так мы можем найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми х=ln2, x=ln5 и графиком функции у=2е в степени 3х.
1. Сначала нам нужно определить границы нашей фигуры. Мы видим, что функция у=2е в степени 3х пересекает ось абсцисс в точке ln2 и ln5. То есть, границы нашей фигуры будут от ln2 до ln5.
2. Для начала, найдем точки пересечения функции у=2е в степени 3х с прямой x=ln2. Чтобы это сделать, приравняем значения x в обоих уравнениях:
3х = ln2
х = ln2 / 3
Таким образом, наше первое пересечение будет при x = ln2 / 3.
3. Затем найдем точку пересечения функции у=2е в степени 3х с прямой x=ln5. Для этого, снова приравняем значения х:
3х = ln5
х = ln5 / 3
Получается, второе пересечение будет при x = ln5 / 3.
4. Теперь у нас есть все информацию, чтобы определить границы нашей фигуры - от ln2/3 до ln5/3.
5. Чтобы найти площадь фигуры, мы можем использовать формулу определенного интеграла:
S = ∫[a,b] f(x) dx,
где a и b - границы фигуры, а f(x) - функция, образующая фигуру.
6. В нашем случае, границы фигуры - от ln2/3 до ln5/3, а функция, образующая фигуру, это у=2е в степени 3х.
7. Теперь мы можем проинтегрировать функцию у=2е в степени 3х в пределах от ln2/3 до ln5/3:
S = ∫[ln2/3,ln5/3] 2е в степени 3х dx.
8. Чтобы провести этот интеграл, нам понадобится использовать интегральную замену. Давайте заменим 3х на t:
t = 3х
dx = (1/3) dt
Тогда наш интеграл преобразуется:
S = 1/3 * ∫[ln2/3,ln5/3] 2е в степени t dt.
9. Теперь мы можем проинтегрировать 2е в степени t достаточно просто:
S = 1/3 * [ (2^t / ln2) ] [ln2/3,ln5/3]
10. Подставляя наши границы и упрощая выражение, получим:
S = 1/3 * ( (2^(ln5/3) / ln2) - (2^(ln2/3) / ln2) ).
11. Это окончательный ответ на наш вопрос. Мы можем либо оставить его в этом виде, либо приблизить его численно, подставив значения ln2 и ln5 вместо их приближенных значений.
Вот так мы можем найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми х=ln2, x=ln5 и графиком функции у=2е в степени 3х.