Добрый день! Рад стать вашим виртуальным учителем для этого вопроса.
Для начала, давайте посмотрим на графики данных функций, чтобы иметь представление о том, как они выглядят и как они пересекаются:
Итак, у нас есть парабола y = 3x^2 + 3 и прямая y = 6.
Парабола имеет общую форму уравнения y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты и задают форму параболы. В нашем случае a = 3, b = 0 и c = 3. Поэтому уравнение параболы также можно записать как y = 3x^2 + 0x + 3, что сводится к y = 3x^2 + 3.
Прямая имеет уравнение y = 6. Это означает, что для всех значений x, y будет равно 6.
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нам нужно найти точки пересечения этих функций. Для этого приравняем уравнения параболы и прямой:
3x^2 + 3 = 6
Вычтем 6 из обеих сторон:
3x^2 - 3 = 0
Раскроем скобки и упростим уравнение:
3(x^2 - 1) = 0
Теперь поделим обе стороны на 3:
x^2 - 1 = 0
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
x^2 = 1
Данное уравнение можно записать в виде:
(x - 1)(x + 1) = 0
Это означает, что либо (x - 1) = 0, либо (x + 1) = 0. Решим оба уравнения:
1) x - 1 = 0
x = 1
2) x + 1 = 0
x = -1
Таким образом, точки пересечения параболы и прямой равны x = 1 и x = -1.
Теперь нам нужно найти соответствующие значения y для этих x. Подставим x = 1 и x = -1 в уравнения параболы и прямой:
Для x = 1:
y = 3(1)^2 + 3
y = 3 + 3
y = 6
Для x = -1:
y = 3(-1)^2 + 3
y = 3 + 3
y = 6
Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (1, 6) и (-1, 6).
Теперь мы можем нарисовать графики этих функций и выделить область, ограниченную параболой и прямой:
Видим, что фигура ограничена параболой и прямой и представляет собой треугольник с основанием 2 и высотой 6 - 3 = 3.
Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу площади треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2. Подставим значения в формулу:
Площадь = (2 * 3) / 2
= 6 / 2
= 3
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = 3x^2 + 3 и прямой y = 6, равна 3.
На этом мы завершаем решение данной задачи. Надеюсь, что я смог дать подробный и обстоятельный ответ, объясняя шаги и обосновывая решение для лучшего понимания. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Для начала, давайте посмотрим на графики данных функций, чтобы иметь представление о том, как они выглядят и как они пересекаются:
Итак, у нас есть парабола y = 3x^2 + 3 и прямая y = 6.
Парабола имеет общую форму уравнения y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты и задают форму параболы. В нашем случае a = 3, b = 0 и c = 3. Поэтому уравнение параболы также можно записать как y = 3x^2 + 0x + 3, что сводится к y = 3x^2 + 3.
Прямая имеет уравнение y = 6. Это означает, что для всех значений x, y будет равно 6.
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нам нужно найти точки пересечения этих функций. Для этого приравняем уравнения параболы и прямой:
3x^2 + 3 = 6
Вычтем 6 из обеих сторон:
3x^2 - 3 = 0
Раскроем скобки и упростим уравнение:
3(x^2 - 1) = 0
Теперь поделим обе стороны на 3:
x^2 - 1 = 0
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
x^2 = 1
Данное уравнение можно записать в виде:
(x - 1)(x + 1) = 0
Это означает, что либо (x - 1) = 0, либо (x + 1) = 0. Решим оба уравнения:
1) x - 1 = 0
x = 1
2) x + 1 = 0
x = -1
Таким образом, точки пересечения параболы и прямой равны x = 1 и x = -1.
Теперь нам нужно найти соответствующие значения y для этих x. Подставим x = 1 и x = -1 в уравнения параболы и прямой:
Для x = 1:
y = 3(1)^2 + 3
y = 3 + 3
y = 6
Для x = -1:
y = 3(-1)^2 + 3
y = 3 + 3
y = 6
Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (1, 6) и (-1, 6).
Теперь мы можем нарисовать графики этих функций и выделить область, ограниченную параболой и прямой:
|
| * (1, 6)
6 | *
|
|
| * (-1, 6)
3 | *
|
|_________________
-1 1
Видим, что фигура ограничена параболой и прямой и представляет собой треугольник с основанием 2 и высотой 6 - 3 = 3.
Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы используем формулу площади треугольника: Площадь = (основание * высота) / 2. Подставим значения в формулу:
Площадь = (2 * 3) / 2
= 6 / 2
= 3
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = 3x^2 + 3 и прямой y = 6, равна 3.
На этом мы завершаем решение данной задачи. Надеюсь, что я смог дать подробный и обстоятельный ответ, объясняя шаги и обосновывая решение для лучшего понимания. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.