№1 1. x параллельна y - отношение эквивалентности: а) x параллельна x (рефлексивность) б) x параллельна y ⇒ y параллельна x (симметричность) в) x параллельна y, y параллельна z ⇒ x параллельна z (транзитивность)
2. x пересекает y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не транзитивно: если x параллельна z, а y пересекает обе прямые, то (a,y) и (y,z) находятся в отношении, а (x,z) - нет.
3. x перпендикулярна y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не рефлексивно: прямая не является перпендикулярной сама себе.
№2 Отношение равенства есть отношение эквивалентности: оно рефлексивное (отрезок равен сам себе), симметричное (равные отрезки взаимозаменяемы) и транзитивное (a=b, b=c ⇒ a=c). Отношение "короче" не является отношением эквивалентности, т.к. не выполняется следующие требуемые отношения: - оно не рефлексивное (отрезок не может быть короче себя самого) - оно не симметричное (если один отрезок короче другого, то из этого не следует, что второй отрезок короче первого)
На самом деле, отношение "короче" является отношением строгого порядка.
№3 Всего существует 4 различных остатка при делении на 4: 0, 1, 2 и 3. Т.к. мн-во X содержит 10 последовательных чисел, то все эти классы эквивалентности будут представлены. Представители классов - например, первые 4 числа множества (они дают остатки 1, 2, 3 и 0 соответственно).
1. x параллельна y - отношение эквивалентности:
а) x параллельна x (рефлексивность)
б) x параллельна y ⇒ y параллельна x (симметричность)
в) x параллельна y, y параллельна z ⇒ x параллельна z (транзитивность)
2. x пересекает y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не транзитивно: если x параллельна z, а y пересекает обе прямые, то (a,y) и (y,z) находятся в отношении, а (x,z) - нет.
3. x перпендикулярна y не является отношением эквивалентности, т.к. это отношение не рефлексивно: прямая не является перпендикулярной сама себе.
№2
Отношение равенства есть отношение эквивалентности: оно рефлексивное (отрезок равен сам себе), симметричное (равные отрезки взаимозаменяемы) и транзитивное (a=b, b=c ⇒ a=c).
Отношение "короче" не является отношением эквивалентности, т.к. не выполняется следующие требуемые отношения:
- оно не рефлексивное (отрезок не может быть короче себя самого)
- оно не симметричное (если один отрезок короче другого, то из этого не следует, что второй отрезок короче первого)
На самом деле, отношение "короче" является отношением строгого порядка.
№3
Всего существует 4 различных остатка при делении на 4: 0, 1, 2 и 3.
Т.к. мн-во X содержит 10 последовательных чисел, то все эти классы эквивалентности будут представлены.
Представители классов - например, первые 4 числа множества (они дают остатки 1, 2, 3 и 0 соответственно).
184 : 2 = 92 675 : 3 = 225
92 : 2 = 46 225 : 3 = 75
46 : 2 = 23 75 : 3 = 25
23 : 23 = 1 25 : 5 = 5
368 = 2 * 2 * 2 * 2 * 23 5 : 5 = 1
2025 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5
Числа 368 и 2025 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
НОД (368 и 2025) = 1 - наибольший общий делитель
НОК (368 и 2025) = 368 * 2025 = 745 200 - наименьшее общее кратное