Найдите площадь полной поверхности фигуры, составленной из 20 кубиков, если длина ребра кубика равна 3 см. Дайте ответ в квадратных сантиметра

Показать ответ

Ответ:

AlexUnderNewSky

14.04.2022 17:10

Математическое ожидание - сумма попарных произведений значений случайной величины на вероятности, с которыми эти величины достигаются.

То есть, если значение x_1 достигается с вероятностью p_1 , значение x_2 - с вероятностью x_2 , и так далее, значение x_n - с вероятностью x_n , то математическое ожидание:

$M(x)=x_1p_1+x_2p_2+...+x_np_n=\sum\limits_{i=1}^{n}x_ip_i$

Математическое ожидание показывает среднее или наиболее вероятное значение случайной величины. В единичном испытании математическое ожидание равно вероятности события.

Для вычисления мат.ожидания как ожидаемого числа вопросов используем формулу:

M(x)=pn , где - вероятность осуществления некоторого события, - число повторений.

В нашем случае, - вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт", - число вопросов группы "спринт" (нас интересует сколько раз среди них встретится вопрос не группы "спринт").

Поскольку вопросов не из группы "спринт" 10+8=18 , а общее число вопросов 30+10+8=48 , то вероятность того, что очередной вопрос не из группы "спринт" равна:

$p=\dfrac{18}{48}$

Число вопросов группы "спринт": n=30

Тогда:

$M(x)=\dfrac{18}{48}\cdot30 =11.25$

Конечно, можно действовать по первой формуле.

Для этого рассмотрим возможные количества вопросов не из группы "спринт", которые могли оказаться в группе "спринт". Это количества: 0, 1, 2, ..., 17, 18.

Найдем вероятности осуществления этих возможностей. Так как общий смысл сохраняется во всех ситуациях, то рассмотрим нахождение вероятности в общем виде - найдем с какой вероятностью i вопросов не из группы "спринт" попадут в группу "спринт".

Число выбрать вопросы в группу "спринт" с учетом этого условия соответствует тому, что из 18 вопросов не группы "спринт" мы выберем некоторые i штук, а остальные (30-i) штук мы выберем из 30 вопросов группы "спринт". Итоговое число благоприятных комбинаций: $C_{30}^{30-i}\cdot C_{18}^i=C_{30}^i\cdot C_{18}^i$ .

Общее число выбрать вопросы в группу "спринт" соответствует тому, что из всех 48 вопросов мы выберем некоторые 30 штук. Общее число комбинаций: $C_{48}^{30}$ .

Тогда, ситуации, что в группе "спринт" окажется i вопросов не из группы "спринт", соответствует вероятность $\dfrac{C_{30}^i\cdot C_{18}^i}{C_{48}^{30}}$ .

Запишем математическое ожидание как сумму попарных произведений значений на вероятность:

$M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18}\left(i\cdot \dfrac{C_{30}^i\cdot C_{18}^i}{C_{48}^{30}}\right)$

Можно попробовать упростить эту формулу:

$M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18}\left(i\cdot \dfrac{\dfrac{30!}{i!\cdot(30-i)!} \cdot \dfrac{18!}{i!\cdot(18-i)!} }{\dfrac{48!}{30!\cdot18!} }\right)$

$M(x)=\sum\limits_{i=0}^{18} \dfrac{i\cdot(30!\cdot18!)^2}{ (i!)^2\cdot(30-i)!\cdot(18-i)!\cdot48!}$

$M(x)=\dfrac{(30!\cdot18!)^2}{48!} \cdot \sum\limits_{i=0}^{18} \dfrac{i}{ (i!)^2\cdot(30-i)!\cdot(18-i)!}$

Далее нужно каким-либо досчитать эту величину. Вычисления дают полученный ранее результат:

M(x)=11.25

Учитывая контекст вопроса, а именно, что мат.ожидание соответствует числу вопросов, попавших в группу "спринт", запишем также округленное до целого числа значение мат.ожидания:

$M(x)\approx11$

ответ: $M(x)=11.25\approx11$

13. В mathleague три раунда: Sprint, Target и Team. В Sprint 30 заданий, в Team 10 заданий, в Target

0,0(0 оценок)

Ответ:

мозг2017а

07.01.2022 12:08

Задача 1
1) 60 : 4 = 15 см - сторона квадрата
2) 15 • 15 = 225 кв.см - площадь квадрата.
ответ: 225 кв.см.

Задача 2
S = a•b - площадь прямоугольника, где а и b - стороны прямоугольника.
S = 96 = 1•96 = 2•48 и так далее.
Сочетания длин сторон можно записать в таблицу.
ответ:
a | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |12|16|24|32|48|96|
b |96|48|32|24|16| 12| 8| 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |

Задача 3
1) Р = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a и b - стороны прямоугольника.
a = 25; b= 15
P = 2(25 + 15) = 2•40 = 80 см проволоки уйдет на одну рамку.
2) 80 • 3 = 240 см проволоки уйдет на изготовление трех рамок.
ответ: 240 см.

Задача 4
1) 8 • 9 = 72 кв.см - площадь первого и по условию второго прямоугольника.
2) 8 : 2 = 4 см - длина второго прямоугольника.
3) 72 : 4 = 18 см - ширина второго прямоугольника.
ответ: 18 см.

Задача 5
1) 6 : 2 = 3 см - ширина первого прямоугольника.
2) Р = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a и b - стороны прямоугольника.
Р = 2(6 + 3) = 2• 9 = 18 см - периметр первого и , по условию, второго прямоугольника.
3) Р = 2(a+b)
18 = 2(8 + b)
8 + b = 18 : 2
8 + b = 9
b = 9 - 8
b = 1 см - ширина второго прямоугольника
ответ: 1 см
Чертежи:
Первый прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см.
Второй прямоугольник со сторонами 8 см и 1 см.

Задача 6
1) Р = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a и b - стороны прямоугольника.
Р = 2(6 + 8) = 2 • 14 = 28 см - периметр прямоугольника и, по условию, квадрата.
2) Р = 4а - периметр квадрата, где a - сторона квадрата.
28 = 4а
а = 28 : 4
а = 7 см - сторона квадрата.
ответ: 7 см.
Чертеж: надо начертить квадрат со стороной 7 см.

Задача 7
Р = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a и b - стороны прямоугольника.
40 = 2(4 + b)
4 + b = 40 : 2
4 + b = 20
b = 20 - 4
b = 16 см - другая сторона квадрата.
ответ: 16 см

Задача 8
S = a•b - площадь прямоугольника, где а и b - стороны прямоугольника.
1) S = 8•6 = 48 кв.см - площадь первого квадрата.
2) Пусть b - искомая ширина второго прямоугольника.
48 = 12 • b
b = 48 : 12
b = 4 см - ширина второго прямоугольника.
ответ: 4 см.

Задача 9
S = a•b - площадь прямоугольника, где а и b - стороны прямоугольника.
Пусть
а - длина первого участка
b - ширина первого участка.
a•b = 600 кв.м - площадь первого участка.
Тогда
2а - длина второго участка
b/2 - ширина второго участка.
2а • b/2 = a•b
Но а•b = 600 кв.м
Значит и 2а • b/2 = 600 кв.м - площадь второго огорода.
ответ: 600 кв.м

Задача 10
Р = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a и b - стороны прямоугольника.
1) 30 = 2(12 + b)
12 + b = 30 : 2
12 + b = 15
b = 15 - 12
b = 3 см - ширина первого прямоугольника.
2) Поскольку ширина первого прямоугольника и ширина второго прямоугольника равны, то b = 3 см.
Надо найти а - длину второго прямоугольника
42 = 2(а + 3)
а + 3 = 42 : 2
а + 3 = 21
а = 21 - 3
а = 18 см - до на второго прямоугольника.
ответ: 18 см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика