Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания равны 2 см и 3 см, а диагональ параллелепипеда корень из 38 см.
Привет! Конечно, я могу помочь тебе с этим заданием.
Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней.
У нас есть прямоугольное основание параллелепипеда, у которого стороны равны 2 см и 3 см. Поэтому, площадь верхней и нижней граней будет равна 2 см * 3 см = 6 см².
Теперь давай рассмотрим боковые грани. У прямоугольного параллелепипеда есть 4 боковых грани, каждая из которых представляет собой прямоугольник. Длина одного прямоугольника равна 3 см, поскольку это длина одной из сторон основания, а ширина будет равна высоте параллелепипеда.
Чтобы найти высоту, нам понадобится диагональ параллелепипеда. Диагональ параллелепипеда - это гипотенуза его прямоугольного основания. Мы знаем, что диагональ равна корню из 38 см.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Так как одна сторона основания равна 3 см, другая - 2 см, то получаем следующее уравнение:
(2 см)² + (3 см)² = (высота)²
4 см² + 9 см² = (высота)²
13 см² = (высота)²
Мы можем найти высоту, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(13 см²) = √((высота)²)
√13 см = высота
Таким образом, высота параллелепипеда равна корню из 13 см.
Теперь мы можем рассчитать площадь одной из боковых граней. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле длина * ширина. Так что для одной из боковых граней площадь будет равна 3 см * √13 см = 3√13 см².
Так как у нас есть 4 боковые грани, общая площадь всех боковых граней будет равна 4 * (3√13 см²) = 12√13 см².
Наконец, чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно сложить площадь верхней и нижней граней и площадь всех боковых граней:
Полная площадь поверхности = площадь верхней и нижней граней + площадь всех боковых граней
Полная площадь поверхности = 6 см² + 12√13 см²
Это окончательный ответ.
Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Я всегда готов помочь.
Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней.
У нас есть прямоугольное основание параллелепипеда, у которого стороны равны 2 см и 3 см. Поэтому, площадь верхней и нижней граней будет равна 2 см * 3 см = 6 см².
Теперь давай рассмотрим боковые грани. У прямоугольного параллелепипеда есть 4 боковых грани, каждая из которых представляет собой прямоугольник. Длина одного прямоугольника равна 3 см, поскольку это длина одной из сторон основания, а ширина будет равна высоте параллелепипеда.
Чтобы найти высоту, нам понадобится диагональ параллелепипеда. Диагональ параллелепипеда - это гипотенуза его прямоугольного основания. Мы знаем, что диагональ равна корню из 38 см.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Так как одна сторона основания равна 3 см, другая - 2 см, то получаем следующее уравнение:
(2 см)² + (3 см)² = (высота)²
4 см² + 9 см² = (высота)²
13 см² = (высота)²
Мы можем найти высоту, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(13 см²) = √((высота)²)
√13 см = высота
Таким образом, высота параллелепипеда равна корню из 13 см.
Теперь мы можем рассчитать площадь одной из боковых граней. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле длина * ширина. Так что для одной из боковых граней площадь будет равна 3 см * √13 см = 3√13 см².
Так как у нас есть 4 боковые грани, общая площадь всех боковых граней будет равна 4 * (3√13 см²) = 12√13 см².
Наконец, чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно сложить площадь верхней и нижней граней и площадь всех боковых граней:
Полная площадь поверхности = площадь верхней и нижней граней + площадь всех боковых граней
Полная площадь поверхности = 6 см² + 12√13 см²
Это окончательный ответ.
Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для тебя! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Я всегда готов помочь.