Запишем столбиком это сложение: КНИГА КНИГА + КНИГА + ---------- НАУКА
Чтобы проще подбирать ответ, запишем суммы всех цифр (суммируем по три одинаковых цифры). Назовём это шпаргалкой: 0+0+0= 0 1+1+1= 3 2+2+2= 6 3+3+3= 9 4+4+4=12 5+5+5=15 6+6+6=18 7+7+7=21 8+8+8=24 9+9+9=27
Первый разряд (единиц): три одинаковые цифры (А) дают сумму с такой же цифрой на конце. Смотрим шпаргалку- под это подходят только цифры ноль (сумма равна нулю) или пять (сумма равна пятнадцати). Итак, А= 0 или 5.
Пятый разряд (старший): сумма по этому разряду (К+К+К) меньше десяти (так как в задании ответ (НАУКА) получился из пяти разрядов, как и слагаемые (КНИГА), то есть переполнения пятого разряда при суммировании не было) Смотрим шпаргалку- сумма меньше десяти только у цифр 1, 2, 3. Значит К= 1 или 2 или 3.
Если К=1: То возможно Н= К+К+К= 1+1+1= 3 (если переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=9. Но, эта сумма должна заканчиваться на A(то есть 0 или 5) !
Давайте учтём возможный перенос в четвёртый разряд при переполнении третьего. Какой может быть максимальный перенос? Посмотрим нашу шпаргалку- в ней максимальная сумма равна 27 (то есть, в следующий разряд будут перенесены 2 единицы). Даже если учесть перенос с предыдущего разряда, то максимальная сумма по разряду станет равна 29 (то есть, три единицы не могут быть перенесены, максимальный перенос равен двум единицам).
Учитывая такой перенос, сумма в четвёртом разряде могла стать не 9, а 10 или 11. Десять нам бы подошло (т.к. А= 0 или 5), но при сумме=10 будет перенос единицы в пятый разряд, и сумма там станет равна четырём. А мы исходили из предположения, что эта сумма равна трём (Н=3). Значит, это предположение неверное.
Предположим, что Н= К+К+К+1= 1+1+1+1= 4 (единица перенеслась в пятый разряд при переполнении четвёртого). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=12. Учитывая перенос, она может стать 13 или 14. Нам ни одна из этих сумм не подходит, ведь сумма должна оканчиваться на 0 или 5 (т.к. А=0 или 5). Значит, предположение Н=4 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+2= 1+1+1+2= 5 (две единицы перенеслись в пятый разряд). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=15. Учитывая перенос, она может стать 16 или 17. Нам бы подошла сумма 15, т.к. оканчивается на 5, но ведь при сумме 15 в пятый разряд перенесётся только одна единица (и там будет не пять, а четыре). Значит, предположение Н=5 не верное.
Мы перебрали все варианты Н (при К=1). Больше увеличивать Н мы не можем, т.к. максимальный перенос (две единицы) мы уже использовали, и других вариантов при К=1 у нас уже нет. Значит, К не равно единице.
Если К=2: Тогда, возможно Н= К+К+К= 2+2+2= 6 (переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=18. Учитывая перенос, она может стать 19 или 20. Нам бы подошла сумма 20, т.к. оканчивается на 0, но ведь при сумме 20 в пятый разряд перенесутся две единицы (и там тогда будет не шесть, а восемь). Значит, предположение Н=6 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+1= 2+2+2+1= 7 (был перенос единицы в пятый разряд). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=21. Учитывая перенос, она может стать 22 или 23. Нам ни одна из этих сумм не подходит, ведь сумма должна оканчиваться на 0 или 5 (т.к. А=0 или 5). Значит, предположение Н=7 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+2= 2+2+2+2= 8 (был перенос двух единиц в пятый разряд). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=24. Учитывая перенос, она может стать 25 или 26. Нам подходит сумма 25, т.к. оканчивается на 5. При этой сумме (25) в пятый разряд перенесутся две единицы (как мы и предполагали, Н= К+К+К+2= 2+2+2+2= 8). Значит, предположение Н=8 нам подходит. При этом, А=5, и перенос в четвёртый разряд нужен в размере одной единицы (чтобы получить там сумму= 25).
Проверим на всякий случай остальные варианты (при К=2 мы уже всё проверили, т.к. Н больше уже нельзя увеличивать).
Поэтому, проверим последний вариант: К=3. Тогда, возможно, Н= К+К+К= 3+3+3= 9 (переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=27. Но, при такой сумме, в пятый разряд перенесутся две единицы, и он переполнится, т.е. образуется шестой разряд (чего в задании нет). Значит, предположение Н=9 не верное. Далее увеличивать Н уже некуда, и так максимальная цифра (9), да и нет смысла. Значит, вариант К=3 не верный (это был последний ещё не проверенный вариант).
Вернёмся к ранее найденному варианту: К=2, Н=8, А=5, нужен перенос единицы в четвёртый разряд.
<последнюю часть рассуждений смотри в прилагаемом скриншоте, т.к. не поместилось целиком сюда>
Мы нашли значение всех цифр. Запишем ответ в той же форме (столбиком), заполнив его цифрами: 28375 28375 + 28375 + -------- 85125
sin 4x=0;
4x=πn, n∈Z;
x=πn/4, n∈z.
ответ: x=πn/4, n∈z.
4) 6 cos² x + cos x - 1 = 0;
t=cos x; -1≤cos x≤1;
6t²+t-1=0;
D=1+24=25;
t1=(-1-5)/12=-6/12=-1/2;
t2=(-1+5)/12=4/12=1/3.
cos x=-1/2
x=+-arccos (-1/2)+2πk, k∈Z;
x=+-(π-arccos 1/2)+2πk,k∈Z;
x=+-(π-π/3)+2πk, k∈Z;
x=+-(2π/3)+2πk, k∈Z.
или
cos x=1/3;
x=+-arccos(1/3)+2πn, n∈Z.
ответ: x=+-(2π/3)+2πk, k∈Z, x=+-arccos(1/3)+2πn, n∈Z.
5) sin² x - 4 sin x * cos x + 3 cos² x = 0; | : cos²x≠0;
tg² x-4tg x+3=0;
t=tg x;
t²-4t+3=0;
D=16-12=4;
t1=(4-2)/2=2/2=1;
t2=(4+2)/2=6/2=3;
tg x=1;
x=π/4+πk, k∈Z.
или
tg x=3;
x=arctg 3+πn, n∈Z.
ответ: x=π/4+πk, k∈Z; x=arctg 3+πn, n∈Z.
КНИГА
КНИГА +
КНИГА +
----------
НАУКА
Чтобы проще подбирать ответ, запишем суммы всех цифр (суммируем по три одинаковых цифры). Назовём это шпаргалкой:
0+0+0= 0
1+1+1= 3
2+2+2= 6
3+3+3= 9
4+4+4=12
5+5+5=15
6+6+6=18
7+7+7=21
8+8+8=24
9+9+9=27
Первый разряд (единиц): три одинаковые цифры (А) дают сумму с такой же цифрой на конце.
Смотрим шпаргалку- под это подходят только цифры ноль (сумма равна нулю) или пять (сумма равна пятнадцати).
Итак, А= 0 или 5.
Пятый разряд (старший): сумма по этому разряду (К+К+К) меньше десяти (так как в задании ответ (НАУКА) получился из пяти разрядов, как и слагаемые (КНИГА), то есть переполнения пятого разряда при суммировании не было)
Смотрим шпаргалку- сумма меньше десяти только у цифр 1, 2, 3.
Значит К= 1 или 2 или 3.
Если К=1:
То возможно Н= К+К+К= 1+1+1= 3 (если переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=9. Но, эта сумма должна заканчиваться на A(то есть 0 или 5) !
Давайте учтём возможный перенос в четвёртый разряд при переполнении третьего. Какой может быть максимальный перенос? Посмотрим нашу шпаргалку- в ней максимальная сумма равна 27 (то есть, в следующий разряд будут перенесены 2 единицы). Даже если учесть перенос с предыдущего разряда, то максимальная сумма по разряду станет равна 29 (то есть, три единицы не могут быть перенесены, максимальный перенос равен двум единицам).
Учитывая такой перенос, сумма в четвёртом разряде могла стать не 9, а 10 или 11. Десять нам бы подошло (т.к. А= 0 или 5), но при сумме=10 будет перенос единицы в пятый разряд, и сумма там станет равна четырём. А мы исходили из предположения, что эта сумма равна трём (Н=3). Значит, это предположение неверное.
Предположим, что Н= К+К+К+1= 1+1+1+1= 4 (единица перенеслась в пятый разряд при переполнении четвёртого). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=12. Учитывая перенос, она может стать 13 или 14. Нам ни одна из этих сумм не подходит, ведь сумма должна оканчиваться на 0 или 5 (т.к. А=0 или 5). Значит, предположение Н=4 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+2= 1+1+1+2= 5 (две единицы перенеслись в пятый разряд). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=15. Учитывая перенос, она может стать 16 или 17. Нам бы подошла сумма 15, т.к. оканчивается на 5, но ведь при сумме 15 в пятый разряд перенесётся только одна единица (и там будет не пять, а четыре). Значит, предположение Н=5 не верное.
Мы перебрали все варианты Н (при К=1). Больше увеличивать Н мы не можем, т.к. максимальный перенос (две единицы) мы уже использовали, и других вариантов при К=1 у нас уже нет. Значит, К не равно единице.
Если К=2:
Тогда, возможно Н= К+К+К= 2+2+2= 6 (переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=18. Учитывая перенос, она может стать 19 или 20. Нам бы подошла сумма 20, т.к. оканчивается на 0, но ведь при сумме 20 в пятый разряд перенесутся две единицы (и там тогда будет не шесть, а восемь). Значит, предположение Н=6 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+1= 2+2+2+1= 7 (был перенос единицы в пятый разряд). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=21. Учитывая перенос, она может стать 22 или 23. Нам ни одна из этих сумм не подходит, ведь сумма должна оканчиваться на 0 или 5 (т.к. А=0 или 5). Значит, предположение Н=7 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+2= 2+2+2+2= 8 (был перенос двух единиц в пятый разряд). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=24. Учитывая перенос, она может стать 25 или 26. Нам подходит сумма 25, т.к. оканчивается на 5. При этой сумме (25) в пятый разряд перенесутся две единицы (как мы и предполагали, Н= К+К+К+2= 2+2+2+2= 8). Значит, предположение Н=8 нам подходит. При этом, А=5, и перенос в четвёртый разряд нужен в размере одной единицы (чтобы получить там сумму= 25).
Проверим на всякий случай остальные варианты (при К=2 мы уже всё проверили, т.к. Н больше уже нельзя увеличивать).
Поэтому, проверим последний вариант: К=3.
Тогда, возможно, Н= К+К+К= 3+3+3= 9 (переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=27. Но, при такой сумме, в пятый разряд перенесутся две единицы, и он переполнится, т.е. образуется шестой разряд (чего в задании нет). Значит, предположение Н=9 не верное.
Далее увеличивать Н уже некуда, и так максимальная цифра (9), да и нет смысла. Значит, вариант К=3 не верный (это был последний ещё не проверенный вариант).
Вернёмся к ранее найденному варианту:
К=2, Н=8, А=5, нужен перенос единицы в четвёртый разряд.
<последнюю часть рассуждений смотри в прилагаемом скриншоте, т.к. не поместилось целиком сюда>
Мы нашли значение всех цифр. Запишем ответ в той же форме (столбиком), заполнив его цифрами:
28375
28375 +
28375 +
--------
85125