Найдите площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания, равную 8, и середину апофема противоположной грани. Длина апофема 8 см.

Пусть преподаватель взял с собой a рубашек, b пар брюк и c пар обуви. Так как преподаватель взял с собой два пиджака, но на уроке мог быть и без пиджака, то считаем, что их было три (один пустой). Итого, уроков было 3 * abc. Из условия задачи:

3(a+1)bc = 3abc + 18 ⇔ 3bc = 18 ⇔ bc = 6

3a(b+1)c = 3abc + 63 ⇔ 3ac = 63 ⇔ ac = 21

3ab(c+1) = 3abc + 42 ⇔ 3ab = 42 ⇔ ab = 14

Пусть одна из переменных равна 1, произведение других двух переменных (которые равны произведению (а произведения нам даны) их и 1) должно быть равно 6, 21 или 14, но это не так.

Тогда:

a = 7, так как НОД(ac, ab) = 7

b = 2, так как НОД(ab, bc) = 2

c = 3, так как НОД(ac, bc) = 3

Так как в задаче спрашивается число уроков:

3 * (7 * 2 * 3) = 126

ответ: 126 уроков.

всего  в 3-х ящ 69 кг

в каждом --- ? кг, но разная ,> 20 и <30

в 3-ем макс --- ? кг

Решение.

    Чтобы в третьем ящике была максимальная масса, надо, чтобы впервых двух была минимально возможная. По условию она не может быть  меньше 20 кг, причем, масса не одинаковая.

20 * 3 = 60 (кг) находилось бы в ящиках, если бы во всех трех была масса, равная 20 кг

69 - 60 = 9 (кг) находится дополнительно в ящиках, так как по условию в каждом больше 20 кг

    Наименьшее целое число, которое можно добавить в один из ящиков - это 1 кг, тогда во второй нужно добавить 2 кг.

1 + 2 = 3 (кг) нужно добавить в первый и  второй ящик вместе

9 - 3 = 6 (кг) --- добавляем в третий ящик

20 + 6 = 26 (кг) максимально возможная масса яблок в третьем ящике.

ответ:   26 кг