Число делится на 15, значится, число должно делится одновременно на 3 и на 5. Исходное число задается уравнением 15≤10n+m≤90. Где m=0 или 5.(признак делимости на 5) Новое число задается уравнением 114≤10(10n+m)+m≤996 Пусть m=0 15≤10n≤90=>1,5≤n≤9⇒1≤n≤9 114≤100n≤996=>1,14≤10n≤9,96⇒1≤n≤9 Теперь используем признак делимости на 3.Сумма цифр должна нацело делится на 3. При m=0, это могут быть числа 30,60,90 Теперь приписываем m справа, получаем: 300,600,900(900, сразу можно убрать как вариант ответа, т.к. 900 нацело делится на 9) 300:9=33+3(ост.) - не подходит, по условию остаток должен быть равен 6. 600:9=66+6(ост.) - подходит, условие соблюдено.
Пусть m=5 15≤10n+5≤90⇒10≤10n≤85⇒1≤n≤8,5⇒1≤n≤8 114≤10(10n+5)+5≤996⇒109≤10(10n+5)≤991⇒10,9≤10n+5≤99,1⇒ ⇒5,9≤10n≤94,1⇒0,59≤n≤9,41⇒0≤n≤9 Из двух условий получаем 1≤n≤8 Теперь используем свойство делимости на 3 При m=5, это могут быть числа 15,45,75 Теперь приписываем m справа, получаем: 155,455,755 155:9=17+2(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6. 455:9=50+5(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6. 755:9=83+8(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6. ответ: задуманное число 60
П.с.: слишком много воды если честно, можно было сделать проще. Признак делимости на 5,цифра оканчивается на 0 или 5. Признак делимости на 3, сумма цифр делится на 3 нацело. Из двух условий вытекает, что это числа: 15,30,45,60,75,90. Далее приписываем справа цифру единиц. И проверяем второе условие.ответ так же получается 60.
Даузначные числа, которые делятся на 15:
15; 30; 45; 60; 75; 90
Признак делимости на 9; Если сумма цифп числа делится на 9, то число делится на 9 без остатка.
Добавляем к к двузначных числам последнюю цифру справа и вычитаем остаток 6, чтобы иметь возможность провести проверку делимости числа на 9:
155-9=146, 1+4+6=11, 1+1=2 - не делится на 9
300-6=294, 2+9+4=15, 1+5=6 - не делится на 9
455-6=449, 4+4+9=17, 1+7=8 - нет
600-6=594, 5+9+4=18, 1+8=9 - число 594 делится на 9 без остатка.
Проверка: 594/9=66
600-594=6
600/9=66(6)
ответ: Задуманное число 60.
Исходное число задается уравнением
15≤10n+m≤90. Где m=0 или 5.(признак делимости на 5)
Новое число задается уравнением
114≤10(10n+m)+m≤996
Пусть m=0
15≤10n≤90=>1,5≤n≤9⇒1≤n≤9
114≤100n≤996=>1,14≤10n≤9,96⇒1≤n≤9
Теперь используем признак делимости на 3.Сумма цифр должна нацело делится на 3.
При m=0, это могут быть числа 30,60,90
Теперь приписываем m справа, получаем: 300,600,900(900, сразу можно убрать как вариант ответа, т.к. 900 нацело делится на 9)
300:9=33+3(ост.) - не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.
600:9=66+6(ост.) - подходит, условие соблюдено.
Пусть m=5
15≤10n+5≤90⇒10≤10n≤85⇒1≤n≤8,5⇒1≤n≤8
114≤10(10n+5)+5≤996⇒109≤10(10n+5)≤991⇒10,9≤10n+5≤99,1⇒
⇒5,9≤10n≤94,1⇒0,59≤n≤9,41⇒0≤n≤9
Из двух условий получаем 1≤n≤8
Теперь используем свойство делимости на 3
При m=5, это могут быть числа 15,45,75
Теперь приписываем m справа, получаем: 155,455,755
155:9=17+2(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.
455:9=50+5(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.
755:9=83+8(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.
ответ: задуманное число 60
П.с.: слишком много воды если честно, можно было сделать проще.
Признак делимости на 5,цифра оканчивается на 0 или 5.
Признак делимости на 3, сумма цифр делится на 3 нацело.
Из двух условий вытекает, что это числа: 15,30,45,60,75,90.
Далее приписываем справа цифру единиц. И проверяем второе условие.ответ так же получается 60.