1) V = 2·3·4= 24(куб.см) 2) Раз призма правильная, значит, в основании квадрат. V = S осн-я·H = 10·10·3=300(куб.см) 3) а) У куба грань - квадрат. Если его площадь 25, значит, сторона квадрата =5 V =5·5·5=125 (куб.см) б) У куба 6 граней. Площадь одной 24:6 = 4. Это площадь квадрата, значит, его сторона = 2. V =2·2·2=8(куб. см) 4) V = S осн-я·H а) V = 0,5·3·4·6=36( куб. см) б) V=0,5·3·4·5= 30 (куб.см) 5) V = a^3 а) Диагональ грани - это диагональ квадрата или гипотенуза равнобедренного треугольника. Применим т. Пифагора. х^2 + x^2 = 8⇒2x^2 = 8⇒x^2 =4⇒x =2 V = 2^3=8(куб см) б) Приём тот же. x^2 + x^2 = 12⇒2x^2 = 12⇒x^2 =6⇒x =√6 V = (√6)^3= 6√6 (куб. см)
2) Раз призма правильная, значит, в основании квадрат.
V = S осн-я·H = 10·10·3=300(куб.см)
3)
а) У куба грань - квадрат. Если его площадь 25, значит, сторона квадрата =5
V =5·5·5=125 (куб.см)
б) У куба 6 граней. Площадь одной 24:6 = 4. Это площадь квадрата, значит, его сторона = 2.
V =2·2·2=8(куб. см)
4) V = S осн-я·H
а) V = 0,5·3·4·6=36( куб. см)
б) V=0,5·3·4·5= 30 (куб.см)
5) V = a^3
а) Диагональ грани - это диагональ квадрата или гипотенуза равнобедренного треугольника. Применим т. Пифагора. х^2 + x^2 = 8⇒2x^2 = 8⇒x^2 =4⇒x =2
V = 2^3=8(куб см)
б) Приём тот же. x^2 + x^2 = 12⇒2x^2 = 12⇒x^2 =6⇒x =√6
V = (√6)^3= 6√6 (куб. см)
Находим координаты точки В как точки пересечения высоты и биссектрисы.
7x - 10y + 1 = 0 7x - 10y + 1 = 0
3x - 2y + 5 = 0 (*(-5)) -15x + 10y - 25 = 0
-8x - 24 = 0
x = 24/(-8) = - 3, y = (3*(-3) + 5)/2 = -4/2 = -2.
Точка В(-3; -2). Вектор АВ = (-3-2; -2-(-1)) = (-5; -1)
Получаем уравнение АВ: (х - 2)/(-5) = (у + 1)/(-1) (каноническое).
5у + 5 = х - 2, х - 5у - 7 = 0 (общее)
у = (1/5)х - (7/5) (с угловым коэффициентом).
По коэффициентам общих уравнений стороны АВ и биссектрисы находим угол между ними.
tgα = (A1B2 - A2B1)/(A1A2 + B1B2) = (3*(*5) - 1*(-2))/(3 + 10) = 13/13 = 1.
Это угол 45 градусов.
На такой же угол от биссектрисы будет отстоять сторона ВС треугольника.
Находим угловой коэффициент (тангенс угла наклона к оси Ох) биссектрисы из общего уравнения: к = (3/2).
Тогда угол наклона стороны ВС к оси Ох равен сумме углов с к1 = 1 и к2 = (3/2) = 1,5.
tgβ = (k1 + r2)/(1 - k1k2) = (1 + 1,5) \ (1 - 1*1,5) = 2,5 / (-0,5) = -5.
Тогда уравнение ВС: у = -5х + в.
Дл определения параметра "в" подставим координаты точки В.
-2 = (-5)*(-3) + в, отсюда в = -2 - 15 = -17.
Уравнение ВС: у = -5х - 17.
Уравнение стороны АС находим как прямой, перпендикулярной высоте (с учётом А1А2 + В1В2 = 0) : 10х + 7у + С = 0.
Для определения С подставим координаты точки А:
10*2 + 7*(-1) + С = 0, откуда С = 7 - 20 = -13.
Уравнение АС: 10х + 7у - 13 = 0.