Найдите по стороне а и углу а противолежащемутой стороне, радиус окружности, описанный около данного треугольника, если : 1) а = 5 м , а = 30° 2) а =3√ 2см. , а = 45°. 3) а = 0,6 дм. а = 150°. 4) а = 21см. а = 60°
Добрый день! Давайте начнем с поиска радиуса окружности для каждого из этих четырех случаев.
1) Для треугольника со стороной a = 5 м и углом a = 30°:
Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать закон синусов. Формула для радиуса окружности, описанного вокруг треугольника, выглядит следующим образом:
R = (a / (2 * sin(a)))
Где R - радиус окружности, a - сторона треугольника, а - угол, противолежащий данной стороне.
В данном случае, мы имеем a = 5 м и а = 30°. Подставим значения в формулу:
R = (5 / (2 * sin(30°)))
Для нахождения значения синуса угла 30°, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Значение sin(30°) равно 0.5.
Теперь подставим значение sin(30°) в формулу:
R = (5 / (2 * 0.5))
R = (5 / 1)
R = 5 м
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, равен 5 м.
2) Для треугольника со стороной a = 3√2 см и углом a = 45°:
Процесс решения аналогичен предыдущему случаю. Мы заменяем значения в формуле и решаем:
R = (a / (2 * sin(a)))
В данном случае, a = 3√2 см и а = 45°:
R = (3√2 / (2 * sin(45°)))
Синус 45° равен 1/√2 или (√2)/2. Подставляя его в формулу, получаем:
R = (3√2 / (2 * (√2)/2))
R = (3 * (√2 / √2))
R = (3 * 1)
R = 3 см
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, равен 3 см.
3) Для треугольника со стороной a = 0,6 дм и углом a = 150°:
Процесс решения аналогичен предыдущим двум случаям:
R = (a / (2 * sin(a)))
В данном случае, a = 0,6 дм и а = 150°:
R = (0,6 / (2 * sin(150°)))
Синус 150° равен -1/2 или -0,5. Подставляя его в формулу, получаем:
R = (0,6 / (2 * (-0,5)))
R = (0,6 / -1)
R = -0,6 дм
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, равен -0,6 дм. Отрицательный знак говорит нам о том, что данная задача не имеет физического смысла, так как радиус не может быть отрицательным.
4) Для треугольника со стороной a = 21 см и углом a = 60°:
Процесс решения аналогичен предыдущим случаям:
R = (a / (2 * sin(a)))
В данном случае, a = 21 см и а = 60°:
R = (21 / (2 * sin(60°)))
Синус 60° равен (√3)/2 или 0,866. Подставляя его в формулу, получаем:
R = (21 / (2 * 0,866))
R = (21 / 1,732)
R ≈ 12,14 см
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, примерно равен 12,14 см.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и информативным! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
1) Для треугольника со стороной a = 5 м и углом a = 30°:
Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать закон синусов. Формула для радиуса окружности, описанного вокруг треугольника, выглядит следующим образом:
R = (a / (2 * sin(a)))
Где R - радиус окружности, a - сторона треугольника, а - угол, противолежащий данной стороне.
В данном случае, мы имеем a = 5 м и а = 30°. Подставим значения в формулу:
R = (5 / (2 * sin(30°)))
Для нахождения значения синуса угла 30°, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Значение sin(30°) равно 0.5.
Теперь подставим значение sin(30°) в формулу:
R = (5 / (2 * 0.5))
R = (5 / 1)
R = 5 м
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, равен 5 м.
2) Для треугольника со стороной a = 3√2 см и углом a = 45°:
Процесс решения аналогичен предыдущему случаю. Мы заменяем значения в формуле и решаем:
R = (a / (2 * sin(a)))
В данном случае, a = 3√2 см и а = 45°:
R = (3√2 / (2 * sin(45°)))
Синус 45° равен 1/√2 или (√2)/2. Подставляя его в формулу, получаем:
R = (3√2 / (2 * (√2)/2))
R = (3 * (√2 / √2))
R = (3 * 1)
R = 3 см
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, равен 3 см.
3) Для треугольника со стороной a = 0,6 дм и углом a = 150°:
Процесс решения аналогичен предыдущим двум случаям:
R = (a / (2 * sin(a)))
В данном случае, a = 0,6 дм и а = 150°:
R = (0,6 / (2 * sin(150°)))
Синус 150° равен -1/2 или -0,5. Подставляя его в формулу, получаем:
R = (0,6 / (2 * (-0,5)))
R = (0,6 / -1)
R = -0,6 дм
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, равен -0,6 дм. Отрицательный знак говорит нам о том, что данная задача не имеет физического смысла, так как радиус не может быть отрицательным.
4) Для треугольника со стороной a = 21 см и углом a = 60°:
Процесс решения аналогичен предыдущим случаям:
R = (a / (2 * sin(a)))
В данном случае, a = 21 см и а = 60°:
R = (21 / (2 * sin(60°)))
Синус 60° равен (√3)/2 или 0,866. Подставляя его в формулу, получаем:
R = (21 / (2 * 0,866))
R = (21 / 1,732)
R ≈ 12,14 см
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного треугольника, примерно равен 12,14 см.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и информативным! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!