Смотри. Делаем краткое условие, чтобы было яснее и кратче.
Давали конфет (Всем детям) - 120 шт. Если бы П. и Т. не заболели и пришли - ребята получили бы на 2 конфеты меньше. (Получается, что Петя и Таня заболели и дети получили бы на 2 конфеты больше, значит, что Петя и Таня были на утреннике и все дети получили бы на 2 конфеты меньше.) Детей на утреннике - ?.
Решение: Так как 120= (2 в 3 степени) х3х5, то делителями числа 120 получаются числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 60, 120. Количество детей на утреннике может только этим числам. Пары (3, 5), (4, 6), (6, 8), (8, 10), (10, 12), где первое число означает кол-во детей, которые пришли на этот несчастный утренник, а второе — кол-во детей, которые должны были прийти на утренник, благоприятней первому требованию — отличаются на 2. Но второе требование выполняется только для пары (10 и 12). ответ. 12.
15. 1 колпак такого же цвета, что 11. 2 = 12. 3 = 13. и т.д. иначе не будет выполняться условие для 10 подряд идущих мудрецов. 1 колпак того же цвета, что и второй иначе, не выполниться 2 условие. 2 того же цвета что и 3, и так далее. получается что первые 5 колпаков 1 цвета, а следующие 5 другого. (иначе, если 6 колпак был бы первого цвета, то 1 условие бы не выполнилось). итого: первых 5 колпаков - одного цвета, вторые 5 - другого, третьи 5 - первого цвета. перебором доказываем, что 16 колпак невозможен. следовательно ответ - 15
Делаем краткое условие, чтобы было яснее и кратче.
Давали конфет (Всем детям) - 120 шт.
Если бы П. и Т. не заболели и пришли - ребята получили бы на 2 конфеты меньше.
(Получается, что Петя и Таня заболели и дети получили бы на 2 конфеты больше, значит, что Петя и Таня были на утреннике и все дети получили бы на 2 конфеты меньше.)
Детей на утреннике - ?.
Решение:
Так как 120= (2 в 3 степени) х3х5, то делителями числа 120 получаются числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 60, 120. Количество детей на утреннике может только этим числам. Пары (3, 5), (4, 6), (6, 8), (8, 10), (10, 12), где первое число означает кол-во детей, которые пришли на этот несчастный утренник, а второе — кол-во детей, которые должны были прийти на утренник, благоприятней первому требованию — отличаются на 2. Но второе требование выполняется только для пары (10 и 12).
ответ. 12.
1 колпак такого же цвета, что 11. 2 = 12. 3 = 13. и т.д. иначе не будет выполняться условие для 10 подряд идущих мудрецов.
1 колпак того же цвета, что и второй иначе, не выполниться 2 условие. 2 того же цвета что и 3, и так далее.
получается что первые 5 колпаков 1 цвета, а следующие 5 другого. (иначе, если 6 колпак был бы первого цвета, то 1 условие бы не выполнилось).
итого: первых 5 колпаков - одного цвета, вторые 5 - другого, третьи 5 - первого цвета. перебором доказываем, что 16 колпак невозможен. следовательно ответ - 15