Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите последние цифры
1)2017^2018+2018^2019 - 117^78
2)28^30×42^47+19^2648
3)6^127: 2

Показать ответ

Ответ:

rita239

21.08.2020 18:25

Заметим: $6^{n}-1\equiv 1^{n}-1(mod5)=1-1=0,n \in N_0=(6^{n}-1)\vdots 5=2*(6^{n}-1)\vdots 10=6*(6^{n}-1)\vdots 10=(6^{n+1}-6)\vdots 10=6^{n+1}\equiv6(mod 10)$

$1)\:2017^{2018}+2018^{2019} - 117^{78}\equiv 7^{2018}+8^{2019} - 7^{78}(mod 10)=7^{78}*(7^{1940}-1)+8^{2019} =49^{39}*(49^{970}-1)+8*64^{1009}\equiv (-1)^{39}*((-1)^{970}-1)+8*4^{1009}(mod10)=(-1)*0+32*256^{252}\equiv 2*6^{252}(mod10)\equiv 2*6(mod10)=12\equiv 2(mod 10)$

$2)\:28^{30}*42^{47}+19^{2648}\equiv (-2)^{30}*2^{47}+(-1)^{2648}(mod10)=2^{77}+1=4*32^{15}+1\equiv 4*2^{15}+1(mod 10)=4*32^3+1\equiv 4*2^3+1(mod10)=4*8+1=33\equiv 3(mod10)$

3) $6^{127}:2=6^{126}*3\equiv6*3(mod10)=18\equiv 8(mod10)$

ответ: 1)2; 2)3; 3)8

__________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

artemyaros2005oxkd2q

05.05.2021 07:34

Краткая запись школьном уголке природы три аквариума: в первом 8 рыбок ,во втором на 3 рыбки меньше ,чем в первом ,а втретьем столько рыбок, сколько в первом и во втором аквариуме...

вера20075555

05.05.2021 07:34

Составь по выражению 50*(6+3) с величинами: скорость,время,расстояние.как решить другим...

maksosipow

05.05.2021 07:34

№3. сколько натуральных чисел находится между числами: а) 3,7 и 6,1; б) 52 и 56,2; в) 21,3 и 22,4; г) 0 и 1,5? №4. между какими соседними натуральными числами заключена дробь:...

Azadamurshaeva

05.05.2021 07:34

Из разности чисел 80 и 12 вычесть число 38...

DIXIS775

05.05.2021 07:34

Длина комнаты 6м,а её ширина 3 м по верхнему краю обоев решили наклеить красивую бумажную полоску с узором узнай какой длины должна быть эта полоска,решите умоляю 50 кароткий...

Карина162005

05.05.2021 07:34

Найти произведение корней уравнения sqrt(23 - х) = х - 3...

444m

05.05.2021 07:34

Найдите корни кравнений: 1) 9х+7х-18,17=3,43 2) 104,9-(11х+5х)=1,7...

Гилязарт

05.05.2021 07:34

Решите уравнение а) х: 12•5=40 б) х•5=12•40 в) х+40=12•5 выберете уравнение к . скорость всадника 12 км в час скорость машины в 5 раз больше скорости всадника и на 40 км в час...

olgai71p08imh

28.04.2022 19:03

Вбольшом аквариуме рыбок было на 10 больше чем в маленький аквариум запустили ещё 3 рыбки на сколько рыбок стало в большом аквариуме? с...

lizakaraseva0

28.04.2022 19:03

Втрёх одинаковых тетрадях 54 листа бумаги.сколько таких тетрадей получится из 90 листов? из 72 листов? напишите две краткие записи и решение....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку