Найдите последние две цифры суммы
C_2017^0 + 4C_2017^1 +16C_2017^2 + ⋯ + 4^2017C_2017^2017
Выражение является биноминальным коэффициентом формулы (a+b)^n,эта сумма есть разложение бинома для некоторого a и b. Я знаю ответ, но не могу понять как его получили, ответ будет (1+4)^2017=5^2017, т.е последние цифры равны с решение, а я как всегда отсосу.
Чтобы это сделать, нужно разбить знаменатель дроби на те числа, из которых оно состоит, например найдём НОЗ (Наименьший общий знаменатель) дроби 3/4 (4 знаменатель) и допустим 1/6:
4=2*2, а 6=3*2, значит НОЗ(12), т.к. 2*2*3=12.
Ты спросишь почему я не использовал третью 2?
Потому что мы дополняем число теми числами (из состава чисел), которых там нет, например одна 2 уже есть, значит прибавляем только одну!
Вот и всё! Удачи в решении задач!
Все деревья в саду примем за единицу (целое)
1) 1 - 4/15 = 15/15 - 4/15 = 11/15 - остальные деревья;
2) 2/5 * 11/15 = 22/75 - груши (40% залишку);
3) 4/15 + 22/75 = 20/75 + 22/75 = 42/75 - вишни и груши вместе;
4) 1 - 42/75 = 75/75 - 42/75 = 33/75 = 11/25 - яблони (99 дерев);
5) Находим целое по его части
99 : 11 * 25 = 225 - все деревья в саду (25/25 = 1).
Вiдповiдь: всього в саду росте 225 дерев.
Проверка:
4/15 * 225 = 225 : 15 * 4 = 60 - вишни
0,4 * (225 - 60) = 0,4 * 165 = 66 - груши
60 + 66 + 99 = 225 - все деревья