Найдите правильный несократимая положительный дробь, - вопрос №413757575 от LilianaLiLi1 03.10.2020 08:03

Question

Математика: Найдите правильный несократимая положительный дробь, который увеличится в 4 раза, если его числитель возвести в квадрат, а к знаменателю прибавить 4 ответом является знаменатель найденного дроби.​

LilianaLiLi1 · Answer

Если функция задана неявно, то нужно искать производную по методу сложной функции: f ' (y) = f ' * y '
Например, задана неявная функция
ln (x^2 + y^2) + 2xy = e^x + sin y
Производная от нее
1/(x^2 + y^2) * (2x + 2y*dy/dx) + 2y + 2x * dy/dx = e^x + cos y * dy/dx
Объединяем dy/dx в одну кучу
2y*dy/dx /(x^2 + y^2) + 2x * dy/dx - cos y * dy/dx = e^x - 2y - 2x /(x^2 + y^2)
dy/dx = (e^x - 2y - 2x /(x^2 + y^2)) : (2y /(x^2 + y^2) + 2x - cos y)

С параметрическим еще проще. Надо вычислить производные отдельно dx/dt и dy/dt, а потом поделить:
dy/dx = dy/dt : dx/dt
Например, есть параметрическая функция
{ x = cos t + 2t^2 - e^t
{ y = sin t + ln t + 3t^3 - t
Находим
dx/dt = -sin t + 4t - e^t
dy/dt = cos t + 1/t + 9t^2 - 1
dy/dx = (cos t + 1/t + 9t^2 - 1) / (-sin t + 4t - e^t)