Назовём оценки 0, 1 и 2 низкими, а остальные - высокими. Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей. Так как есть только 8 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 7), то участников не более 8.
1) Наливаем воду в 9-литровый сосуд и из него наполняем 5-литровый. Получаем: 4 + 5 (л).
2) Выливаем воду из 5-литрового сосуда. Получаем: 4 + 0 (л).
3) Перельем 4 л воды из 9-литрового сосуда в 5-литровый и нальем 9-литровый сосуд полный воды. Получим 4 + 9 (л).
4) Доливаем из 9-литрового сосуда в 5-литровый 1 литр воды. Получаем 8 + 5 (л).
5) Выльем воду из 5-литрового сосуда. Теперь у нас 8 + 0 (л).
6) Наполним 5-литровый сосуд из 9-ти литрового. Получили 5 л воды в 5- литровом сосуде и 3 литра в 9-литровом сосуде.
Требование задачи выполнено: в одном сосуде имеется 3 л воды.
Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей.
Так как есть только 8 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 7), то участников не более 8.
Пример, как может быть 8 участников:
1. 0 0 0 0 0 0 0 (сумма 0, после исправления 42)
2. 0 0 0 0 0 0 3 (3, 39)
3. 0 0 0 0 0 3 3 (6, 36)
4. 0 0 0 0 3 3 3 (9, 33)
5. 0 0 0 3 3 3 3 (12, 30)
6. 0 0 3 3 3 3 3 (15, 27)
7. 0 3 3 3 3 3 3 (18, 24)
8. 3 3 3 3 3 3 3 (21, 21)