Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите производную ф-ции u=f(x,y,z) в точке a(x0,y0,z0) в направлении вектора a(a1,a2,a3); градиент ф-ции u=f(x,y,z) grad z в точке a(x0,y0,z0) и его длину u= , a(2; -1; 2), a=i+j-k

Показать ответ

Ответ:

kat247

09.09.2020 13:29

$\vec{a}=i+j-k\; \; \to \; \; \; \vec{a}=(1,1,-1)\; ,\; \; |\vec{a}|=\sqrt{1+1+1}=\sqrt3\\\\\vec{a}^0=( \frac{1}{\sqrt3} , \frac{1}{\sqrt3} ,- \frac{1}{\sqrt3} )\; \; \to \; \; cos \alpha = \frac{1}{\sqrt3} \; ,\; cos \beta = \frac{1}{\sqrt3} \; ,\; cos\gamma =-\frac{1}{\sqrt3} \\\\u= \frac{x^2-xy+y^2}{z}\; ,\; \; \; A(2,-1,2) \\\\u'_{x}= \frac{1}{z}(2x-y) \; ,\; \; u'_{y}=\frac{1}{z}(-x+2y)\; ,\; \; u'_{z}=- \frac{x^2-xy+y^2}{z^2}$

$u'_{x}(A)= \frac{5}{2}\; ,\; \; u'_{y}(A)=- \frac{4}{2}=-2\; ,\; \; u'_{z}=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}$

$grad\, U|_{A}=u'_{x}(A)\cdot cos \alpha +u'_{y}(A)\cdot cos \beta +u'_{z}(A)\cdot cos\gamma =\\\\= \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt3} -2\cdot \frac{1}{\sqrt3} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{1}{\sqrt3})= \frac{5-4+5}{2\sqrt3} =\frac{6}{2\sqrt3}=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Бос2017

04.02.2021 12:14

Сибірський кедр живе 500 років, а липа на 180 менше.Вік осики становить1/4 віку липи.на скільпи років менше живе осика ніж кедр....

xayalaamirova

02.12.2020 10:46

из одного города в одном напровлении одновременно выехали два автомобиля. Скорость одногоиз них составляла 68 км/ч. Через час расстояние между автомобилями оказалосьравными...

илья1988

03.12.2020 09:49

1) (-578) - (-65); 2) +142 + (+142); 3) (+932) - 0; 4) -93 + (-907); 5) 215 + (-429); 6) 0 + 943; 7) (-115) + (+885); 8) 0 - (-289); 9) +251 - 44; 10) (+989) + (-989);...

din46

10.02.2020 04:15

Сокращается ли дробь 33/144? ...

АннаФилип270406

13.07.2021 02:56

На однiй полицi було 47 книжок що на 14 менше нiж на другiй а на третiй на 17 книжок бiльше нiж на першiй.скiльки книжок було на трьох полицях разом...

VaNyOkToP

13.07.2021 02:56

Винни-пух, сова, кролик и пятачок съели 85 бананов, причем каждому досталось хотя бы по одному банану. винни- пух съел больше, чем каждый из остальных; сова и кролик вместе...

avasjanom

13.07.2021 02:56

Запишите числа цифрами. 1)823 тысяч 2)63 707 тысяч 3)9 095 млн 4)13 102 млн 5)432 млрд 6) 16 003 млн...

SeverBig36

13.07.2021 02:56

Возразил 240 километров проезжает 80 километров в час а потом 420 километров проезжает 60 км сколько времени автобусом вы были в дороге...

milenavoskanya

13.07.2021 02:56

Найди наибольший общий делитель чисел: 14и 42 68и102 360и336 32,96и112...

diduh2002

13.07.2021 02:56

Вставьте пропущенные цифры (кубик),чтобы получилось верное равенство ? ? 9 : 17=2? , ? ? 2: 19=1? , 21? : 15=? 4 , ? ? 8: 26=1? (вопросительные знанки это кубик а4 пропущенное...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку